Giải VNEN toán đại 8 bài 4:Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

A. B. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG VÀ HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. a) Thực hiện các hoạt động sau

• Trả lời câu hỏi: Để cộng và trừ phân số có mẫu khác nhau trước hết ta phải làm gì?
• Cho hai phân thức $\frac{1}{x}$ và $\frac{1}{x-y}$

Hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức biến đổi chúng thành hai phân thức có cùng mẫu.

Trả lời:

• Để cộng và trừ phân số có mẫu khác nhau trước hết ta phải quy đồng mẫu số các phân số
• $\frac{1}{x}$ = $\frac{1(x-y)}{x.(x-y)}$ = $\frac{x-y}{x.(x-y)}$

          $\frac{1}{x-y}$ = $\frac{1.x}{(x-y).x}$ = $\frac{x}{x.(x-y)}$

b) Đọc kĩ nội dung sau

• Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là lần lượt biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức mới có cùng mẫu thức bằng các phân thức đã cho.
• Mẫu thức chung (MTC) là một tích chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho.

c) Tìm mẫu thức chung của hai phân thức:

$\frac{1}{3x^{2}-xy}$ và $\frac{1}{y^{2}-3xy}$

Trả lời:

$\frac{1}{3x^{2}-xy}$ = $\frac{1}{x(3x-y)}$

$\frac{1}{y^{2}-3xy}$ = $\frac{1}{y(y-3x)}$

=> Mẫu thức chung: xy(3x - y) hoặc xy(y - 3x)

2. a) Quy đồng mẫu thức hai phân thức:

$\frac{1}{3x^{2}-xy}$ và $\frac{1}{y^{2}-3xy}$

Trả lời:

Mẫu thức chung: xy(3x - y)

+ $\frac{1}{3x^{2}-xy}$ = $\frac{1}{x(3x-y)}$ = $\frac{1.y}{x.y.(3x-y)}$ = $\frac{y}{xy(3x-y)}$

+ $\frac{1}{y^{2}-3xy}$ = $\frac{1}{y(y-3x)}$ = $\frac{1.(-x)}{yy(3x-y)}$ = $\frac{-x}{yy(3x-y)}$

b) Đọc kĩ nội dung sau

Muốn quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

• Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung (MTC)
• Tìm nhân tử phụ của mỗi phân thức (bằng cách chia mẫu thức chung cho từng mẫu thức)
• Nhân cả tử và mẫu cả mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

c) Quy đồng mẫu thức

$\frac{3}{x^{2}-5x}$ và $\frac{-5}{10-2x}$

Trả lời:

$\frac{3}{x^{2}-5x}$=$\frac{3}{x(x-5)}$

 Và $\frac{-5}{10-2x}$=$\frac{-5}{2(5-x)}$=$\frac{5}{2(x-5)}$

MTC là $2x(x-5)$

Suy ra: $\frac{3}{x^{2}-5x}=\frac{6}{2x(x-5)}$

$\frac{-5}{10-2x}=\frac{5x}{2x(x-5)}$