Câu 2: Trang 43 sách VNEN toán 8 tập 1
Cho hai phân thức: $\frac{1}{x^{2}+3x-10}$; $\frac{x}{x^{2}+7x+10}$
Không dùng cách phân tích các mẫu thức thành nhân tử, hãy chứng tỏ rằng có thể quy đồng mẫu thức hai phân thức này với mẫu thức chung là:
$x^{3}+5x^{2}-4x-20$
Bài Làm:
Hướng dẫn giải:
Để chứng tỏ $x^{3}+5x^{2}-4x-20$ là MTC của $\frac{1}{x^{2}+3x-10}$; $\frac{x}{x^{2}+7x+10}$ tức là $x^{3}+5x^{2}-4x-20$ chia hết cho mẫu thức của phân thức:
$x^{2}+3x-10$; $x^{2}+7x+10$
Thật vậy ta có: $x^{3}+5x^{2}-4x-20$=$(x^{2}+3x-10)(x+2)$=$(x^{2}+7x+10)(x-2)$
Nên MTC = $x^{3}+5x^{2}-4x-20$
$\frac{1}{x^{2}+3x-10}=\frac{x+2}{(x+2)(x^{2}+3x-10)}=\frac{x+2}{x^{3}+5x^{2}-4x-20}$
$\frac{x}{x^{2}+7x+10}=\frac{x(x-2)}{(x-2)(x^{2}+7x+10)}=\frac{x^{2}-2x}{x^{3}+5x^{2}-4x-20}$