Câu 3: Trang 101 toán VNEN 8 tập 1
a) Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P, Q tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b) Cho hình chữ nhật GHIK. Gọi X, Y, Z, T lần lượt là trung điểm của các cạnh GH, HI, IK, KG. Tứ giác XYZT là hình gì? Vì sao?
Bài Làm:
a)
Xét tam giác ABD, có: M là trung điểm AB và Q là trung điểm AD
$\Rightarrow$ QM là đường trung bình của tam giác ABD $\Rightarrow$ QM // BD. (1)
Xét tam giác BCD, có: N là trung điểm BC và P là trung điểm CD
$\Rightarrow$ NP là đường trung bình của tam giác BCD $\Rightarrow$ PN // BD. (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ QM // PN. (*)
Chứng minh tương tự, ta có QP // MN. (**)
Từ (*) và (**) $\Rightarrow$ MNPQ là hình bình hành.
b)
Xét tam giác GHK, có: X là trung điểm GH và T là trung điểm GK
$\Rightarrow$ TX là đường trung bình của tam giác ABD $\Rightarrow$ TX = $\frac{1}{2}$KH. (1)
Xét tam giác KHI, có: Y là trung điểm HI và Z là trung điểm KI
$\Rightarrow$ YZ là đường trung bình của tam giác KHI $\Rightarrow$ YZ = $\frac{1}{2}$KH. (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ TX = YZ = $\frac{1}{2}$KH. (*)
Chứng minh tương tự, ta có XY = TZ = $\frac{1}{2}$GI.(**)
Mà GHIK là hình chữ nhật nên KH = GI. (***)
Từ (*), (**), (***) $\Rightarrow$ XY = YZ = ZT = TX $\Rightarrow$ XYZT là hình thoi.