Câu 6: Trang 24 sách VNEN 8 tập 2
Giải các phương trình:
a) $\frac{1 + x}{1 - x}$ + 3 = $\frac{3 - x}{1 - x}$ ; b) $\frac{1}{2x - 3}$ - $\frac{3}{x(2x - 3)}$ = $\frac{5}{x}$ ;
c) $\frac{t + 3}{t - 2}$ + $\frac{t - 2}{t + 3}$ = $\frac{5t + 15}{t^{2} + t - 6}$ ; d) (2x + 3)($\frac{3x + 8}{2 - 7x}$ + 1) = (x - 5)($\frac{3x + 8}{2 - 7x}$ + 1).
Bài Làm:
a) Ta có: $\frac{1 + x}{1 - x}$ + 3 = $\frac{3 - x}{1 - x}$
Điều kiện xác định của phương trình: x $\neq $ 1
Với điều kiện trên ta có
$\frac{1 + x}{1 - x}$ + 3 = $\frac{3 - x}{1 - x}$ $\Leftrightarrow $ $\frac{1 + x + 3 - 3x}{1 - x}$ = $\frac{3 - x}{1 - x}$
$\Leftrightarrow 1 + x + 3 - 3x = 3 - x
$\Leftrightarrow $ x - 3x + x = 3 - 3 - 1
$\Leftrightarrow $ x = 1
Đối chiếu x = 1 không thõa mãn điều kiện xác định
Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S = $\oslash $.
b) Ta có: $\frac{1}{2x - 3}$ - $\frac{3}{x(2x - 3)}$ = $\frac{5}{x}$
Điều kiện xác định của phương trình: x $\neq $ $\frac{3}{2}$ và x $\neq $ 0
Với điều kiện trên ta có
$\frac{1}{2x - 3}$ - $\frac{3}{x(2x - 3)}$ = $\frac{5}{x}$ $\Leftrightarrow $ $\frac{x - 3}{x(2x - 3)}$ = $\frac{10x - 15}{x(2x - 3)}$
$\Leftrightarrow $ x - 3 = 10x - 15
$\Leftrightarrow $ 10x - x = - 3 + 15
$\Leftrightarrow $ 9x = 12
$\Leftrightarrow $ x = $\frac{12}{9}$
Đối chiếu x = $\frac{12}{9}$ thõa mãn điều kiện xác định
Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S = {$\frac{12}{9}$}.
c) Ta có: $\frac{t + 3}{t - 2}$ + $\frac{t - 2}{t + 3}$ = $\frac{5t + 15}{$t^{2}$ + t - 6}$
Điều kiện xác định của phương trình: x $\neq $ 2 và x $\neq $ - 3
Với điều kiện trên ta có:
$\frac{t + 3}{t - 2}$ + $\frac{t - 2}{t + 3}$ = $\frac{5t + 15}{$t^{2} + t - 6}$ $\Leftrightarrow $ $\frac{(t + 3)^{2} + (t - 2)^{2}}{(t - 2)(t - 3)}$ = $\frac{5t + 15}{t^{2} + t - 6}$
$\Leftrightarrow $ $\frac{t^{2} + 6t + 9 + t^{2} - 4t + 4}{t^{2} + t - 6}$ = $\frac{5t + 15}{t^{2} + t - 6}$
$\Leftrightarrow $ 2t^{2} + 2t + 13 = 5t + 15
$\Leftrightarrow $ 2t^{2} - 3t - 2 = 0
$\Leftrightarrow $ t = 2 hoặc t = $\frac{-1}{2}$
Đối chiếu t = $\frac{-1}{2}$ thõa mãn điều kiện xác định
Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S = {$\frac{-1}{2}$}.
d) Ta có: (2x + 3)($\frac{3x + 8}{2 - 7x}$ + 1) = (x - 5)($\frac{3x + 8}{2 - 7x}$ + 1)
Điều kiện xác định của phương trình: x $\neq $ $\frac{2}{7}$
Với điều kiện trên ta có
(2x + 3)($\frac{3x + 8}{2 - 7x}$ + 1) = (x - 5)($\frac{3x + 8}{2 - 7x}$ + 1) $\Leftrightarrow $ (2x + 3 - x + 5)($\frac{3x + 8}{2 - 7x}$ + 1) = 0
$\Leftrightarrow $ 2x + 3 - x + 5 = 0 hoặc $\frac{3x + 8}{2 - 7x}$ + 1 = 0
* 2x + 3 - x + 5 = 0 $\Leftrightarrow $ x = - 8
* $\frac{3x + 8}{2 - 7x}$ + 1 = 0 $\Leftrightarrow $ $\frac{3x + 8 + 2 - 7x}{2 - 7x}$ = 0
$\Leftrightarrow $ 3x + 8 + 2 - 7x = 0 $\Leftrightarrow $ 8 + 2 = 7x - 3x $\Leftrightarrow $ x = $\frac{5}{2}$
Đối chiếu x = - 8 và x = $\frac{5}{2}$ thõa mãn điều kiện xác định
Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S = { - 8; $\frac{5}{2}$}.