A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Thực hiện các hoạt động sau
a) Cho tam giác ABC. Có thể lấy điểm D trên BC sao cho $\frac{BD}{AB}$ = $\frac{DC}{AC}$ được không? Dự đoán vị trí điểm D.
b) Vẽ tam giác ABC thỏa mãn AB = 2cm, AC = 4cm và $\widehat{A}$ = $80^{\circ}$ (h.8).
- Dựng đường phân giác AD của góc A ( bằng thước thẳng và compa).
- Đo độ dài các đoạn thẳng BD và DC rồi so sánh các tỉ số $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{DB}{DC}$.
Trả lời:
a) Có thể lấy điểm D trên BC sao cho $\frac{BD}{AB}$ = $\frac{DC}{AC}$.
Dự đoán: điểm D là giao điểm giữa đường phân giác góc A của tam giác ABC với cạnh BC.
b) Ta đo được BD = 1,2cm, DC = 2,4cm
$\Rightarrow $ $\frac{DB}{DC}$ = $\frac{1,2}{2,4}$ = $\frac{1}{2}$
$\frac{AB}{AC}$ = $\frac{2}{4}$ = $\frac{1}{2}$
Vậy $\frac{DB}{DC}$ = $\frac{AB}{AC}$.
B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
b. Điền vào chỗ trống (...) để hoàn thiện giả thiết - kết luận và chứng minh định lí trên.
Chứng minh
Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song song với AC cắt AD tại E (h.19).
Ta có: $\widehat{BAE}$ = (...)
Vì BE // AC, nên $\widehat{BAE}$ = .......(so le trong).
Suy ra.................................Do đó $\Delta $ABE cân tạ B, suy ra BE = BA.
Áp dụng hệ quả của định lí Ta -lét đối với $\Delta $DAC, ta có: $\frac{DB}{DC}$ = $\frac{....}{....}$.
Từ (1) và (2) suy ra $\frac{DB}{DC}$ = $\frac{AB}{AC}$.
Trả lời:
Chứng minh
Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song song với AC cắt AD tại E (h.19).
Ta có: $\widehat{BAE}$ = $\widehat{EAC}$
Vì BE // AC, nên $\widehat{BEA}$ = $\widehat{EAC}$ (so le trong).
Suy ra $\widehat{BEA}$ = $\widehat{BAE}$. Do đó $\Delta $ABE cân tạ B, suy ra BE = BA.
Áp dụng hệ quả của định lí Ta -lét đối với $\Delta $DAC, ta có: $\frac{DB}{DC}$ = $\frac{BE}{AC}$.
Từ (1) và (2) suy ra $\frac{DB}{DC}$ = $\frac{AB}{AC}$.
c) Cho hình 20. Tính x, y, z.
- Hướng dẫn (h.20): Xét $\Delta $ABC, ta có AD là phân giác của $\widehat{BAC}$, suy ra $\frac{BD}{DC}$ = $\frac{AB}{AC}$.
Hay $\frac{x}{3,6}$ = $\frac{3}{7,2}$, suy ra x = $\frac{3,6.3}{7,2}$ = 1,5.
Trả lời:
* Xét $\Delta $MNP, ta có NQ là phân giác của $\widehat{MNP}$, suy ra $\frac{QM}{QP}$ = $\frac{NM}{NP}$.
Hay $\frac{2}{z}$ = $\frac{5}{8,1}$, suy ra z = $\frac{2.8.1}{5}$ = 3.24
Suy ra: y = z + 2 = 5,24.
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Câu 1: Trang 58 sách VNEN 8 tập 2
Tính x trong hình 21 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất.
Xem lời giải
Câu 2: Trang 58 sách VNEN 8 tập 2
Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = a, AC = b và AD là đường phân giác. Chứng minh rằng tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác ACD bằng $\frac{a}{b}$.
Xem lời giải
Câu 3: Trang 58 sách VNEN 8 tập 2
Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E (h.22). Chứng minh rằng DE // BC.
Gợi ý bài 3: Chứng minh $\frac{AD}{DB}$ = $\frac{AE}{EC}$.
Xem lời giải
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
Câu 1: Trang 58 sách VNEN 8 tập 2
a) Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và đường phân giác AD. Tính diện tích tam giác ADM, biết AB = a, AC = b (a> b) và diện tích của tam giác ABC là S.
b) Cho a = 6cm, b = 2cm. Hỏi diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC?
Xem lời giải
Câu 2: Trang 59 sách VNEN 8 tập 2
Đố:
Hình 23 cho biết có 6 góc bằng nhau:
$\widehat{O1}$ = $\widehat{O2}$ = $\widehat{O3}$ = $\widehat{O4}$ = $\widehat{O5}$ = $\widehat{O6}$.
Kích thước các đoạn thẳng đã được ghi trên hình. Hãy thiết lập những tỉ lệ thức từ các kích thước đã cho.
Xem lời giải
Câu 3: Trang 59 sách VNEN 8 tập 2
Tam giác ABC có AB = 5,1cm, AC= 6cm và BC = 7,2cm. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại E. Tính các đoạn EB, EC.
Xem lời giải
E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG
Câu 1: Trang 59 sách VNEN 8 tập 2
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng a song song với DC, cắt các cạnh AD và BC theo thứ tự tại M và N.
Chứng minh rằng:
a) $\frac{AM}{MD}$ = $\frac{BN}{NC}$ ; b) $\frac{AM}{AD}$ = $\frac{BN}{BC}$; c) $\frac{DM}{DA}$ = $\frac{CN}{CB}$.
Xem lời giải
Câu 2: Trang 59 sách VNEN 8 tập 2
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng a qua O và song song với đáy của hình thang cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại E và F (h.24).
So sánh OE và OF.
