Câu 2: Trang 58 sách VNEN 8 tập 2
Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = a, AC = b và AD là đường phân giác. Chứng minh rằng tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác ACD bằng $\frac{a}{b}$.
Bài Làm:
Từ A kẻ AH vuông góc với BC => AH là đường cao của tam giác ABD và tam giác ADC.
$\frac{\Delta ABD}{\Delta ADC}$ = $\frac{\frac{1}{2}.AH.BD}{\frac{1}{2}.AH.DC}$ = $\frac{BD}{DC}$ (1)
Vì AD là đường phân giác của tam giác ABC nên ta có: $\frac{BD}{DC}$ = $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{a}{b}$ (2)
Từ (1), (2) ta có $\frac{\Delta ABD}{\Delta ADC}$ = $\frac{a}{b}$
Hay tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác ACD bằng $\frac{a}{b}$