Giải toán VNEN 8 bài 3: Một số phương trình đưa được về dạng phương trình ax + b = 0

A.B. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG và HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. Phương trình có hai vế là hai biểu thức hữu tỉ của ẩn và không chứa ẩn ở mẫu

a) Giải các phương trình sau: x + 8 = 22;       - 5x = 7,5;          $\frac{3}{4}$x = 6.

Trả lời:

* Ta có: x + 8 = 22 $\Leftrightarrow $ x = 22 - 8 $\Leftrightarrow $ x = 14.

* Ta có:  - 5x = 7,5 $\Leftrightarrow $ x = $\frac{7,5}{-5}$ $\Leftrightarrow $ x = -$\frac{3}{2}$

* Ta có: $\frac{3}{4}$x = 6 $\Leftrightarrow $ x = 6 : $\frac{3}{4}$ $\Leftrightarrow $ x = 8.

b) Giải các phương trình sau (theo mẫu)

(2x + 1) - 6 = 7 - 2x;            2(x - 1) + 3 = (x + 4) - 1.

Trả lời:

* Ta có:

(2x + 1) - 6 = 7 - 2x 

$\Leftrightarrow $ 2x + 1 - 6 = 7 - 2x

$\Leftrightarrow $ 2x + 2x = 7 + 6 - 1

$\Leftrightarrow $ 4x = 12

$\Leftrightarrow $ x = 3.

* Ta có:

2(x - 1) + 3 = (x + 4) - 1 

$\Leftrightarrow $ 2x - 2 + 3 = x + 4 - 1

$\Leftrightarrow $  2x - x = 4 - 1 - 3 + 2

$\Leftrightarrow $  x = 2.

c) Giải các phương trình sau (theo mẫu)

$\frac{3x-1}{2}$ = $\frac{x+2}{3}$ ;                            $\frac{x+1}{3}$ = 5 - $\frac{2x+5}{5}$.

Trả lời:

* Ta có:

$\frac{3x-1}{2}$ = $\frac{x+2}{3}$

$\Leftrightarrow $ $\frac{9x-3}{6}$ = $\frac{2x+4}{6}$ 

$\Leftrightarrow $ 9x - 3 = 2x + 4

$\Leftrightarrow $ 9x - 2x = 4 + 3

$\Leftrightarrow $ 7x = 7

$\Leftrightarrow $ x = 1.

* Ta có:

$\frac{x+1}{3}$ = 5 - $\frac{2x+5}{5}$

$\Leftrightarrow $ $\frac{5x+5}{15}$ = $\frac{75- 6x - 15}{15}$

$\Leftrightarrow $ 5x + 5 = 75 - 6x - 15

$\Leftrightarrow $ 5x + 6x + 75 -15 -5 

$\Leftrightarrow $ 11x = 55

$\Leftrightarrow $ x = 5.

2. Phương trình tích

c) Giải các phương trình sau

(-2x + 4)(9 - 3x) = 0;                        ($\frac{2}{3}$x - 4)(- 0,5x + 0,2) = 0.

Trả lời:

 *  Ta có:

(-2x + 4)(9 - 3x) = 0 

$\Leftrightarrow $ -2x + 4 = 0 hoặc 9 - 3x =0

$\Leftrightarrow $ x = 2 hoặc x = 3.

Tập nghiệm của phương trình là S = {2; 3}

* Ta có:

 ($\frac{2}{3}$x - 4)(- 0,5x + 0,2) = 0

$\Leftrightarrow $ $\frac{2}{3}$x - 4 = 0 hoặc - 0,5x + 0,2 = 0

$\Leftrightarrow $ x = 6 hoặc x = $\frac{2}{5}$.

Tập nghiệm của phương trình là S = {6; $\frac{2}{5}$}.

3. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

c) Giải các phương trình sau

 $\frac{2x-1}{x+3}$ = $\frac{2x+1}{x-3}$ ;                      $\frac{x^{2}+3}{x-2}$ = x + 5.

Trả lời:

 * Ta có:  $\frac{2x-1}{x+3}$ = $\frac{2x+1}{x-3} $

Điều kiện xác định của phương trình: x $\neq $ -3 và x $\neq $ 3.

Với điều kiện trên ta có

 $\frac{2x-1}{x+3}$ = $\frac{2x+1}{x-3} $ $\Leftrightarrow $ $\frac{(2x-1)(x-3)}{(x+3)(x-3)}$ = $\frac{(2x+1)(x+3)}{(x+3)(x-3)}$

                        $\Leftrightarrow $ (2x-1)(x-3) = (2x+1)(x+3)

                        $\Leftrightarrow $ 2$x^{2}$ - 6x - x + 3 = 2$x^{2}$ + 6x + x + 3

                        $\Leftrightarrow $ 2$x^{2}$ - 6x - x - 2$x^{2}$ - 6x - x = 0

                        $\Leftrightarrow $ - 12x = 0

                        $\Leftrightarrow $ x = 0

Đối chiếu x = 0 thõa mãn điều kiện xác định

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S ={0}.

* Ta có: $\frac{x^{2}+3}{x-2}$ = x + 5

Điều kiện xác định của phương trình: x $\neq $ 2.

Với điều kiện trên ta có:

 $\frac{x^{2}+3}{x-2}$ = x + 5 $\Leftrightarrow $ $\frac{x^{2}+3}{x-2}$ = $\frac{(x+5)(x-2)}{x-2}$

                      $\Leftrightarrow $ $x^{2}$+3 = (x+5)(x-2)

                      $\Leftrightarrow $ $x^{2}$+3 = $x^{2}$ -  2x + 5x - 10

                      $\Leftrightarrow $ $x^{2}$ - $x^{2}$ +  2x - 5x = - 10 - 3

                      $\Leftrightarrow $ - 3x = - 13

                      $\Leftrightarrow $ x = $\frac{13}{3}$

Đối chiếu x = $\frac{13}{3}$ thõa mãn điều kiện xác định

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S ={$\frac{13}{3}$}.