Giải toán VNEN 8 bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất

A.B. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG và HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. a) Cho $\Delta $ABC và $\Delta $ A'B'C' có các kích thước như hình 30 (cùng đơn vị đo là cen-ti-met). Hỏi $\Delta $ ABC và $\Delta $ A'B'C' có đồng dạng với nhau không?

Điền vào chỗ trống (...) để hoàn thiện lời giải:

- Lấy M trên AB sao cho AM = 1,5cm.Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC tại N.

- Vì MN // BC nên $\Delta $ AMN $\sim $ $\Delta $......

Suy ra $\frac{AM}{AB}$ = $\frac{AN}{AC}$ = $\frac{MN}{BC}$, hay $\frac{1,5}{3}$ = $\frac{AN}{4}$ = $\frac{MN}{6}$ nên AN = $\frac{4 . 1,5}{3}$ = 2 (cm) và MN = $\frac{6 . 1,5}{3}$ = 3 (cm).

Vậy $\Delta $ AMN = $\Delta $........(AM = A'B'; AN =.........; MN = .........).

Suy ra $\Delta $ AMN $\sim $ .........

Từ (1) và (2) suy ra $\Delta $ ABC $\sim $ $\Delta $ A'B'C'.

Trả lời:

- Lấy M trên AB sao cho AM = 1,5cm.Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC tại N.

- Vì MN // BC nên $\Delta $ AMN $\sim $ $\Delta $ ABC

Suy ra $\frac{AM}{AB}$ = $\frac{AN}{AC}$ = $\frac{MN}{BC}$, hay $\frac{1,5}{3}$ = $\frac{AN}{4}$ = $\frac{MN}{6}$ nên AN = $\frac{4 . 1,5}{3}$ = 2 (cm) và MN = $\frac{6 . 1,5}{3}$ = 3 (cm).

Vậy $\Delta $ AMN = $\Delta $ A'B'C' (AM = A'B'; AN = A'C'; MN = B'C').

Suy ra $\Delta $ AMN $\sim $ A'B'C'

Từ (1) và (2) suy ra $\Delta $ ABC $\sim $ $\Delta $ A'B'C'.

2. a) Cho hình 32, độ dài các cạnh cho trên hình vẽ ( có cùng đơn vị đo cen-ti-met).

* Tính AC và A'C'.

* Chứng tỏ $\Delta $ A'B'C' $\sim $ $\Delta $ ABC.

Điền vào chỗ trống (...) để hoàn thiện lời giải

* Áp dụng định lí Py-ta-go vào $\Delta $ A'B'C' vuông tại A', có:

$A'B'^{2}$ + $A'C'^{2}$ = $B'C'^{2}$ hay $A'C'^{2}$ = ...........suy ra A'C' = $\sqrt{16}$ = ........(cm).

Áp dụng định lí Py-ta-go vào $\Delta $ ABC vuông tại A, có:

$AB^{2}$ + $AC^{2}$ = $BC^{2}$ hay $AC^{2}$ = ...........suy ra AC =............ = 8 (cm).

* $\Delta $ A'B'C' và $\Delta $ ABC, có: $\frac{A'B'}{AB}$ = $\frac{......}{AC}$ = $\frac{B'C'}{.......}$ (Vì $\frac{3}{6}$ = $\frac{4}{8}$ = $\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$).

Vậy $\Delta $ ABC $\sim $ $\Delta $.........

Trả lời:

* Áp dụng định lí Py-ta-go vào $\Delta $ A'B'C' vuông tại A', có:

$A'B'^{2}$ + $A'C'^{2}$ = $B'C'^{2}$ hay $A'C'^{2}$ = 16 suy ra A'C' = $\sqrt{16}$ = 4(cm).

Áp dụng định lí Py-ta-go vào $\Delta $ ABC vuông tại A, có:

$AB^{2}$ + $AC^{2}$ = $BC^{2}$ hay $AC^{2}$ = 64 suy ra AC = $\sqrt{64}$ = 8 (cm).

* $\Delta $ A'B'C' và $\Delta $ ABC, có: $\frac{A'B'}{AB}$ = $\frac{A'C'}{AC}$ = $\frac{B'C'}{BC}$ (Vì $\frac{3}{6}$ = $\frac{4}{8}$ = $\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$).

Vậy $\Delta $ ABC $\sim $ $\Delta $ A'B'C'.

d) Tìm trong hình 34 các cặp tam giác đồng dạng:

Trả lời:

Ta có: $\frac{AB}{DF}$ = $\frac{4}{2}$ = 2

          $\frac{AC}{DE}$ = $\frac{6}{3}$ = 2

          $\frac{BC}{EF}$ = $\frac{8}{4}$ = 2

$\rightarrow $  $\frac{AB}{DF}$ =  $\frac{AC}{DE}$  =  $\frac{BC}{EF}$ = 2 

$\rightarrow $ $\Delta $ ABC $\sim $ $\Delta $ DFE.