Câu 3: Trang 58 sách VNEN 8 tập 2
Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E (h.22). Chứng minh rằng DE // BC.
Gợi ý bài 3: Chứng minh $\frac{AD}{DB}$ = $\frac{AE}{EC}$.
Bài Làm:
* Xét $\Delta $AMB, ta có MD là phân giác của $\widehat{AMB}$, suy ra $\frac{AD}{DB}$ = $\frac{MA}{MB}$ (1)
* Xét $\Delta $AMC, ta có ME là phân giác của $\widehat{AMC}$, suy ra $\frac{AE}{EC}$ = $\frac{MA}{MC}$ (2)
Vì M là trung điểm của BC nên MB = MC (3)
Từ (1), (2), (3) ta có: $\frac{AD}{DB}$ = $\frac{AE}{EC}$ => DE // BC.