I. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐƠN THỨC
HĐ1:
a) $x^{2}.x^{4} = x^{2+4} = x^{6}$
b) $3x^{2}.x^{3} = 3 . x^{2+3} = 3x^{5}$
c) $ax^{m}.bx^{n} = a. b . x^{m+n}$
Kết luận: Muốn nhân đơn thức A với đơn thức B, ta làm như sau:
- Nhân hệ số của đơn thức A với hệ số của đơn thức B;
- Nhân luỹ thừa của biến trong A với luỹ thừa của biến đó trong B;
- Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.
Chú ý: $ax^{m}.bx^{n}=a.b.x^{m}.x^{n}=abx^{m+n}$
(a ≠ 0; b ≠ 0; m, n ∈ N).
Ví dụ 1 (SGK- tr60)
LT1:
a) $3x^{5} . 5x^{8}$ = $3 . 5 . x^{5+8}$ = $15x^{13}$
b) $-2x^{n+2} . 4x^{n+2}$ = $-2 . 4 . x^{n+2+n+2}$ = $-8x^{2n}$
II. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
HĐ2:
a) Diện tích hình chữ nhật (I) là: a.b
Diện tích hình chữ nhật (II) là a.c
b) Diện tích hình chữ nhật MNPQ là: a(b + c)
c) a(b + c) = ab + ac.
Chú ý:
A(B + C) = AB + AC
A(B - C) = AB- AC
HĐ3:
a) Các đơn thức của đa thức Q(x) là 3x$^{2}$; 4x; 1.
Ta có:
2x . 3x$^{2}$ = 2 . 3 . x . x$^{2}$ = 6 . x$^{1+2}$ = 6x$^{3}$.
2x . 4x = 2 . 4 . x . x = 8 . x$^{1+1}$ = 8x$^{2}$.
2x . 1 = 2x.
b) Khi đó 2x . 3x$^{2}$ + 2x . 4x + 2x . 1 = 6x$^{3}$ + 8x$^{2}$ + 2x.
Kết luận: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng đơn thức của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Ví dụ 2 (SGK-tr61)
LT2:
a) $\frac{1}{2}x(6x -4) = \frac{1}{2}x . 6x - \frac{1}{2}x . 4 = 3x^{2} - 2x$
b) $-x^{2}(\frac{1}{3}x^{2}-x-\frac{1}{4}) = -x^{2} . \frac{1}{3}x^{2} + (x^{2}). x + x^{2} . \frac{1}{4} = \frac{-1}{3}x^{4} + x^{3} + \frac{x^{2}}{4}$
III. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
HĐ4:
a) Diện tích hình (I): ac
Diện tích hình (II): ad
Diện tích hình (III): bc
Diện tích hình (IV): bd
b) Diện tích hình chữ nhật MNPQ là: (a + b)(c + d)
c) (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
Chú ý: (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD
HĐ5:
(2x + 3)(x + 1) = 2x . x + 2x . 1 + 3 . x + 3 . 1 = $2x^{2} + 2x + 3x + 3$ = $2x^{2} + 5x + 3$
Kết luận: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
Nhận xét: Tích của hai đa thức là một đa thức.
Ví dụ 3 (SGK- tr62)
Chú ý:
-
Sau khi thực hiện phép nhân hai đa thức, ta thường viết đa thức tích ở dạng thu gọn và sắp xếp các đơn thức theo số mũ tăng dần hoặc giảm dần của biến.
-
Chúng ta có thế trình bày phép nhân $(x^{2}+x+1)(x^{2}-x+1)$ theo cột dọc như sau:
Chú ý: Khi thực hiện phép nhân hai đa thức theo cột dọc, các đơn thức có cùng số mũ (của biến) được xếp vào cùng một cột.
LT3:
a) $(x^{2} - 6)(x^{2} + 6) = x^{4} - 36$
b) $(x - 1)(x^{2} + x + 1) = x^{3} - 1$