1. NHẬN BIẾT (5 câu)
Câu 1: Một người đi xe máy từ A đến B cách A 60 km. Khi từ B trở về A do trời mưa nên người đó giảm vận tốc bé hơn vận tốc khi đi là 10 km/h do đó thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc lúc đi?
Câu 2: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h rồi quay về A với vận tốc 50 km/h. Thời gian lúc đi ít hơn thời gian lúc về là 48 phút. Tính quãng đường AB.
Câu 3: Một xe ôtô đi từ A đến B với vận tốc 50km/giờ, rồi quay về A với vận tốc 40km/giờ. Cả đi và về mất thời gian là 5 giờ 24 phút. Tính chiều dài quãng đường AB.
Câu 4: Một người đi xe máy từ A đến B với vân tốc trung bình 30 km/h. Khi đến B người đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình 25 km/h. Tính quãng đường AB, biết thời gian cả đi và về là 5 giờ 50 phút.
Câu 5: Một ô tô và một xe máy cùng xuất phát từ A để đi đến B . Do vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 15 km/h nên ô tô đến B trước xe máy 40 phút. Biết quảng đường AB dài 120 km. Tính vận tốc của mỗi xe?
Bài Làm:
Câu 1:
Gọi vận tốc lúc đi là x(km/h). ĐK: x >10
Khi đó vận tốc lúc về là x -10 (km/h)
Thời gian lúc đi là $\frac{60}{x}$ (giờ)
Thời gian lúc về là $\frac{60}{x-10}$ (giờ)
Đổi: 30 ph = $\frac{1}{2}$ h
Theo đề bài ta có phương trình $\frac{60}{x-10}-\frac{60}{x}=\frac{1}{2}$
120x – 120(x – 10) = x(x – 10)
x = 40 (TMĐK)
Vậy vận tốc lúc đi của xe máy là 40 km/giờ.
Câu 2:
Đổi 48 phút =$\frac{48}{60}$ giờ = $\frac{4}{5}$ giờ
Gọi x (km) là Quãng đường AB (đk x > 0).
Thời gian lượt đi của ô tô : $\frac{x}{60}$ (h).
Thời gian lượt về của ô tô : $\frac{x}{50}$ (h).
Dựa vào, Thời gian lúc đi ít hơn thời gian lúc về là 48 phút.
Nên, ta có phương trình
t về – t đi = $\frac{4}{5}$
$\frac{x}{50}-\frac{x}{60}=\frac{4}{5}$
⇔ $\frac{x}{300}=\frac{4}{5}$
⇔ x = 240 km.
Vậy quãng đường AB là 240 km.
Câu 3:
Đổi 5 giờ 24 phút = $\frac{27}{5}$ giờ
Gọi x (km) là Quãng đường AB (đk x > 0).
Thời gian lượt đi của ô tô: $\frac{x}{50}$(h).
Thời gian lượt về của ô tô: $\frac{x}{40}$(h).
Dựa vào, Cả đi và về mất thời gian là 5 giờ 24 phút.
Nên, ta có phương trình:
t về + t đi =$\frac{27}{5}$
$\frac{x}{50}+\frac{x}{40}=\frac{27}{5}$
⇔ $\frac{9x}{200}=\frac{27}{5}$
⇔ x = 120 km.
Vậy quãng đường AB là 120 km.
Câu 4:
Gọi chiều dài của quãng đường AB là x (km) (x > 0)
Thời gian người đi xe máy đi từ A đến B là $\frac{x}{30}$(h)
Thời gian người đi xe máy đi từ B đến A là $\frac{x}{25}$(h)
Vì người đi xe máy nghỉ tại B 20 phút và tổng thời gian cả đi và về là là 5 giờ 50 phút do đó ta có phương trình
$\frac{x}{30}+\frac{x}{25}+\frac{1}{3}=5\frac{5}{6}$
Giải PTBN ta được x = 75.
Vậy độ dài quãng đường AB là 75 km/h.
Câu 5:
Gọi vận tốc xe máy là x (km/h) ĐK : x >0
Khi đó vận tốc ô tô là x + 15 (km/h)
Thời gian xe máy đi hết là: $\frac{120}{x}$(giờ)
Thời gian ô tô đi hết là $ \frac{120}{x+15}$(giờ)
Theo đề bài ta có phương trình $\frac{120}{x}- \frac{120}{x+15}=\frac{2}{3}$(đổi 40 phút = $\frac{2}{3}$h)
360 (x + 15) – 360x = 2x (x + 15)
x = 45 (TMĐK)
Vậy vận tốc xe máy là 45km/h; vận tốc ô tô là 60km/h