2. THÔNG HIỂU (7 câu)
Câu 1: Một Ôtô đi từ Lạng Sơn đến Hà Nội. Sau khi đi được 43km nó dừng lại 40 phút, để về Hà nội kịp giờ đã quy định, Ôtô phải đi với vận tốc 1,2 vận tốc cũ. Tính vận tốc trước biết rằng quãng đường Hà nội- Lạng Sơn dài 163km.
Câu 2: Hai Ô tô cùng khởi hành từ hai bến cách nhau 175 km để gặp nhau. Xe 1 đi sớm hơn xe 2 là 1giờ 30 phút với vận tốc 30km/h. Vận tốc của xe 2 là 35km/h. Hỏi sau mấy giờ hai xe gặp nhau?
Câu 3: Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A, sau đó 5 giờ 20 phút một chiếc ca nô cũng chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp thuyền tại một điểm cách A là 20km.
Hỏi vận tốc của thuyền? Biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12km/h.
Câu 4: Hiệu hai số là 12. Nếu chia số bé cho 7 và lớn cho 5 thì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai là 4 đơn vị. Tìm hai số đó.
Câu 5: Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50km. Sau đó 1 giờ 30 phút một xe máy cũng đi từ tỉnh A đến tỉnh B sớm hơn 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe? Biết rằng vận tốc xe máy gấp 2,5 vận tốc xe đạp.
Câu 6: Đường sông từ A đến B ngắn hơn đường bộ là 10km, Ca nô đi từ A đến B mất 2 giờ 20 phút, ô tô đi hết 2 giờ. Vận tốc ca nô nhỏ hơn vận tốc ô tô là 17km/h.
Câu 7: Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80km, cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng? Biết rằng vận tốc dòng nước là 4 km/h.
Bài Làm:
Câu 1:
Gọi vận tốc lúc đầu của ô tô là x km/h (x>0)
Vận tốc lúc sau là 1,2x km/h
Thời gian đi quãng đường đầu là: $\frac{163}{x}$ h
Thời gian đi quãng đường sau là: $\frac{100}{x}$ h
Theo bài ra ta có phương trình $\frac{43}{x}+\frac{2}{3}+\frac{100}{x}=\frac{163}{x}$
Giải phương trình ta được x=30 (tmđk)
Vậy vận tốc lúc đầu của ô tô là 30 km/h.
Câu 2:
Gọi thời gian đi của xe 2 là x (giờ) (x > 0)
Thời gian đi của xe 1 là $x+\frac{3}{2}$ (giờ)
Quãng đường xe 2 đi là: 35x km
Quãng đường xe 1 đi là: $30\left ( x+\frac{3}{2} \right )$ km
Vì 2 bến cách nhau 175 km nên ta có phương trình: $30\left ( x+\frac{3}{2} \right )+35x=175$
Giải phương trình ta được x=2 (tmđk)
Vậy sau 2 giờ xe 2 gặp xe 1.
Câu 3:
Gọi vận tốc của thuyền là x( km/h)
Vận tốc của ca nô là x = 12 (km/h)
Thời gian thuyền đi là: $\frac{20}{x}$
Thời gian ca nô đi là: $\frac{20}{x+12}$
Vì ca nô khởi hành sau thuyền 5h20' và đuổi kịp thuyền nên ta có phương trình
$\frac{20}{x}-\frac{20}{x+12}=\frac{16}{3}$
Giải phương trình ta được $x_{1}=-15$ (không thỏa mãn) ; $x_{2}=3$ (tmđk)
Vậy vận tốc của thuyền là 3 km/h.
Câu 4:
Gọi số bé là x
Số lớn là x+12
Chia số bé cho 7 ta được thương là: $\frac{x}{7}$
Chia số lớn cho 5 ta được thương là: $\frac{x+12}{5}$
Vì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai 4 đơn vị nên ta có phương trình
$\frac{x+12}{5}-\frac{x}{7}$=4
Giải phương trình ta được x=28
Vậy số bé là 28.
Số lớn là: 28 +12 = 40.
Câu 5:
Gọi vận tốc của người đi xe đạp là x (km/h) (x>0)
Vận tốc người đi xe máy là: $\frac{5x}{2}$ km/h
Thời gian người đi xe đạp đi là: $\frac{50}{x}$ h
Thời gian người đi xe máy đi là: $\frac{20}{x}$h
Do xe máy đi sau 1h30' và đến sớm hơn 1h nên ta có phương trình
Giải phương trình ta được x=12 (tmđk)
Vậy vận tốc người đi xe đạp là 12km/h.
Câu 6:
Gọi vận tốc của ca nô là x km/h (x>0).
Vận tốc của ô tô là: x+17 (km/h).
Quãng đường ca nô đi là: $\frac{10}{3}x$ (km).
Quãng đường ô tô đi là 2(x+17) (km).
Vì đường sông ngắn hơn đường bộ 10km nên ta có phương trình
$2(x+17)-\frac{10}{3}x=10$
Giải phương trình ta được x=18 (thỏa mãn đk).
Vậy vận tốc ca nô là 18 km/h. Vận tốc ô tô là 18+17=35 (km/h).
Câu 7:
Gọi vận tốc của tàu khi nước yên lặng là x km/h (x>0)
Vận tốc của tàu khi xuôi dòng là: x+4 km/h
Vận tốc của tàu khi ngược dòng là: x-4 km/h
Thời gian tàu đi xuôi dòng là: $\frac{80}{x+4}$h
Thời gian tàu đi ngược dòng là: $\frac{80}{x-4}$h
Vì thời gian cả đi lẫn về là 8h 20 phút =$\frac{25}{3}$ h nên ta có phương trình:
$\frac{80}{x+4}+\frac{80}{x-4}=\frac{25}{3}$
Giải phương trình ta được $x_{1}=\frac{-4}{5}$ (loại) $x_{2}=20$(tmđk) .
Vậy vận tốc của tàu khi nước yên lặng là 20 km/h