Câu 49: Trang 84 - SGK Toán 8 tập 2
Ở hình 51, tam giác ABC vuông ở A và có đường cao AH.
a) Trong hình vẽ có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng với nhau? (Hãy chỉ rõ từng cặp tam giác đồng dạng và viết theo các đỉnh tương ứng).
b) Cho biết AB = 12,45cm, AC = 20,50cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, BH và CH.
Bài Làm:
a) Xét $\Delta ABC$ và $\Delta HBA$ có:
- \( \widehat{A} = \widehat{H}= 90^0 \)
- \( \widehat{B}\) chung
=> ∆ABC ∽ ∆HBA (góc - góc) (1)
Xét $\Delta ABC$ và $\Delta HAC$ có:
- \( \widehat{A}= \widehat{H}= 90^0\)
- \( \widehat{C}\) chung
=> ∆ABC ∽ ∆HAC (góc - góc) (2)
Từ (1) (2) => ∆HBA ∽ ∆HAC (tính chất)
b) ∆ABC vuông tại A => $BC^2 = AB^2 + AC^2$ (định lý Pitago)
=> $BC^2 = 12,45^2 + 20,50^2 = 575,2525$
=> $BC= \sqrt{575,2525} \approx 24 cm$
Từ ∆ABC ∽ ∆HBA (cmt)
=> \( \frac{AB}{HB}= \frac{BC}{BA}\) => \(HB = \frac{AB^{2}}{BC} =\frac{12,45^{2}}{24} \approx 6,5 cm\)
=> \(CH = BC - BH = 24 - 6,5 \approx 17,5 cm.\)
Xét tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao
=> $S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.AH.BC$
=> $AB.AC=AH.BC$
=> $AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{12,45.20,5}{24}\approx 10,6cm$
