Câu 51: Trang 84 - SGK Toán 8 tập 2
hân đường cao AH của tam giác vuông ABC chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng có độ dài 25cm và 36cm. Tính chu vi và diện tích của tam giác vuông đó (h.53).
Hướng dẫn: Trước tiên tìm cách tính AH từ các tam giác vuông đồng dạng, sau đó tính các cạnh của tam giác ABC.
Bài Làm:
Xét ∆AHB và ∆CHA có:
- \(\widehat{AHB} = \widehat{AHC} = 90^0\),
- \(\widehat{BAH} = \widehat{ACH}\) (cùng phụ $\widehat{HAC}$)
=> ∆AHB ∽ ∆CHA (góc - góc)
=> \(\frac{AH}{CH }= \frac{BH}{CH}\)
=> $AH^2 = CH.BH = 25.36$
=> $AH^2 = 900 => AH = 30$
Vậy \(S_{ABC}= \frac{1}{2}.AH.BC = \frac{1}{2}.30.(25 + 26) = 915 cm^2\)
Xét ∆ABC và ∆HBA có:
- $\widehat{B}$ chung
- $\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0$
=> ∆ABC ∽ ∆HBA (góc - góc)
=> $\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}=>AB^2=HB.HC=25.(25+36)=1525$
=> $AB=\sqrt{1525}\approx 39,05(cm)$
Xét ∆ABC và ∆HAC có:
- $\widehat{C}$ chung
- $\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^0$
=> ∆ABC ∽ ∆HAC (góc - góc)
=> $\frac{AC}{HC}=\frac{BC}{AC}=>AC^2=HC.BC=36.(25+36)=2196$
=> $AC=\sqrt{2196}\approx 36,61(cm)$
=> Chu vi tam giác ABC là: $P=AB+AC+BC=146,91(cm)$
