Câu 47: Trang 84 - SGK Toán 8 tập 2
Tam giác ABC có độ dài các cạnh là 3cm, 4cm, 5cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có diện tích là 54 $cm^2$
Tính độ dài cách cạnh của tam giác A'B'C'.
Bài Làm:
Vì ∆ABC ∽ ∆A'B'C' (gt)
=> \( \frac{S_{ABC}}{S_{A'B'C'}} = (\frac{AB}{A'B'})^{2}\,\ (*)\) (định lí về tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng)
Ta có: ∆ABC có độ dài các cạnh là AB = 3, AC = 4, BC = 5
=> $BC^2=25=9+16=AB^2+AC^2$ nên tam giác ABC là tam giác vuông tại A.
=> $S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.3.4=6(cm^2)$
Thay vào (*) ta có: \(\frac{6}{54} = (\frac{AB}{A'B'})^{2}\Leftrightarrow (\frac{AB}{A'B'})^{2} = \frac{1}{9}\)
=> \(\frac{AB}{A'B'} = \frac{1}{3}\).
=> ∆ABC ∽ ∆A'B'C' theo tỉ số đồng dạng $k=\frac{1}{3}$
=> \(\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{1}{3}\)
=> \(A'B'=3.AB=3.3=9(cm);A'C'=3.AC=3.4=12(cm);\)
\(B'C'=3.BC=3.5=15(cm)\)
Vậy ba cạnh của tam giác A'B'C là 9cm, 12cm, 15cm.
