Câu 5: trang 163 sgk toán Đại số và giải tích 11
Cho \(y = x^3-3x^2+ 2\).
Tìm \(x\) để :
a) \(y' > 0\)
b) \(y' < 3\)
Bài Làm:
Ta tính được \(y' = 3x^2- 6x\).
a) \(y' > 0 \Rightarrow 3x^2- 6x >0 \Leftrightarrow 3x(x - 2) > 0\)
\(\Leftrightarrow x-2\)cùng dấu với \(3x\)
Vậy \(x>2\)hoặc \(x<0\).
b) \(y' < 3 \Rightarrow 3x^2- 6x -3 < 0 \Leftrightarrow x^2- 2x -1 < 0\)
\(\Leftrightarrow 1-\sqrt 2 < x < 1+\sqrt 2\).
Vậy \(x \in \left ( 1-\sqrt 2; 1+\sqrt 2 \right )\)
Trong: Giải bài 2: Quy tắc tính đạo hàm
Câu 1: trang 162 sgk toán Đại số và giải tích 11
Bằng định nghĩa, tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = 7 + x - x^2\) tại \(x_0 = 1\);
b) \(y = x^3- 2x + 1\) tại \(x_0= 2\).
Câu 2: trang 163 sgk toán Đại số và giải tích 11
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = x^5- 4 x^3+ 2x - 3\);
b) \(y = \frac{1}{4} - \frac{1}{3}x + x^2 - 0,5x^4\);
c) \(y = \frac{x^{4}}{2}\) - \( \frac{2x^{3}}{3}\) + \( \frac{4x^{2}}{5} - 1\) ;
d) \(y = 3x^5(8 - 3x^2)\).
Câu 3: trang 163 sgk toán Đại số và giải tích 11
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = {({x^{7}} - 5{x^2})^3}\);
b)\(y = ({x^2} + 1)(5 - 3{x^2})\);
c) \(y = \frac{2x}{x^{2}-1}\);
d) \(y = \frac{3-5x}{x^{2}-x+1}\);
e) \(y = \left ( m+\frac{n}{x^{2}} \right )^{3}\) (\(m, n\) là các hằng số).
Câu 4: trang 163 sgk toán Đại số và giải tích 11
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = x^2 - x\sqrt x + 1\);
b) \(y = \sqrt {(2 - 5x - x^2)}\);
c) \(y = \frac{x^{3}}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}}\) ( \(a\) là hằng số);
d) \(y = \frac{1+x}{\sqrt{1-x}}\).
Xem thêm các bài Đại số và giải tích lớp 11 được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.
Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 11, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.