Câu 2: trang 141 sgk toán Đại số và giải tích 11
a. Xét tính liên tục của hàm số \(y = g(x)\) tại \(x_0= 2\), biết
\(g(x) = \left\{\begin{matrix} \frac{x^{3}-8}{x- 2}; &x\neq 2 \\ 5;& x=2 \end{matrix}\right.\).
b. Trong biểu thức xác định \(g(x)\) ở trên, cần thay số \(5\) bởi số nào để hàm số liên tục tại \(x_0= 2\).
Bài Làm:
a. Ta có \(\underset{x\rightarrow 2}{\lim} g(x) = \underset{x\rightarrow 2}{lim} \frac{x^{3}-8}{x-2}\)
\(= \underset{x\rightarrow 2}{lim} \frac{x^{3}-2^3}{x-2}\)
\(=\underset{x\rightarrow 2}{lim}\frac{(x-2)(x^2+2x+4)}{x-2}\)
\(=\underset{x\rightarrow 2}{lim}(x^2+2x+4)= 2^2+2.2 +4 = 12\).
Với \(x=2\Rightarrow g(2)=5\Rightarrow \underset{x\rightarrow 2}{lim}g(x) \neq g(2)\)
Vậy hàm số đã cho không liên tục tại điểm $x=2$hay bị gián đoạn tại $x_0=2$
b. Để hàm số \(y = f(x)\) liên tục tại \(x_0= 2\) thì \(\underset{x\rightarrow 2}{lim}g(x) = g(2)=12\)
Vậy ta cần thay số \(5\) bởi số \(12\).