Câu 5: trang 141 sgk toán Đại số và giải tích 11
Ý kiến sau đúng hay sai ?
"Nếu hàm số \(y = f(x)\) liên tục tại điểm \(x_0\) còn hàm số \(y = g(x)\) không liên tục tại \(x_0\) thì
\(y = f(x) + g(x)\) là một hàm số không liên tục tại \(x_0\)"
Bài Làm:
Ý kiến đúng
Ngược lại, ta giả sử \(y = f(x) + g(x)\) liên tục tại \(x_0\).
Đặt \(h(x) = f(x) + g(x)\).
Ta có \(g(x) = h(x) - f(x)\).
Vì \(y = h(x)\) và \(y = f(x)\) liên tục tại \(x_0\) nên hiệu của chúng là hàm số \(y = g(x)\) phải liên tục tại \(x_0\).
Điều này trái với giả thiết là \(y = g(x)\) không liên tục tại \(x_0\).
Vậy điều giả sử sai. Nên ý kiến trên là đúng.