Câu 1: trang 140 sgk toán Đại số và giải tích 11
Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số $f(x)=x^3+2x-1$tại $x_0=3$
Bài Làm:
Hàm số \(f(x) = x_3+ 2x - 1\) xác định trên \(\mathbb R\)
\(x_0= 3 ∈ \mathbb R\).
Khi đó \(f(x_0)=f(3)=3^3+2.3-1\)
Xét dãy số bất kì $x_a$với $x_a \neq 3$và \(\underset{a\rightarrow +\infty }{lim}x_n=3\)
Khi đó \(\underset{x\rightarrow 3}{lim} f(x) =\underset{x\rightarrow 3}{lim}( x^3+ 2x - 1) = 3^3+ 2.3 - 1 = f(3)\)
nên hàm số đã cho liên tục tại điểm \(x_0= 3\).
Trong: Giải bài 3: Hàm số liên tục
Câu 2: trang 141 sgk toán Đại số và giải tích 11
a. Xét tính liên tục của hàm số \(y = g(x)\) tại \(x_0= 2\), biết
\(g(x) = \left\{\begin{matrix} \frac{x^{3}-8}{x- 2}; &x\neq 2 \\ 5;& x=2 \end{matrix}\right.\).
b. Trong biểu thức xác định \(g(x)\) ở trên, cần thay số \(5\) bởi số nào để hàm số liên tục tại \(x_0= 2\).
Câu 3: trang 141 sgk toán Đại số và giải tích 11
Cho hàm số \(f(x) = \left\{\begin{matrix} 3x + 2; & x<-1\\ x^{2}-1 & x \geq -1 \end{matrix}\right.\)
a) Vẽ đồ thị của hàm số \(y = f(x)\). Từ đó nêu nhận xét về tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.
b) Khẳng định nhận xét trên bằng một chứng minh.
Câu 4: trang 141 sgk toán Đại số và giải tích 11
Cho hàm số \(f(x) = \frac{x +1}{x^{2}+x-6}\) và \(g(x) = tanx + sin x\).
Với mỗi hàm số, hãy xác định các khoảng trên đó hàm số liên tục.
Câu 5: trang 141 sgk toán Đại số và giải tích 11
Ý kiến sau đúng hay sai ?
"Nếu hàm số \(y = f(x)\) liên tục tại điểm \(x_0\) còn hàm số \(y = g(x)\) không liên tục tại \(x_0\) thì
\(y = f(x) + g(x)\) là một hàm số không liên tục tại \(x_0\)"
Câu 6: trang 141 sgk toán Đại số và giải tích 11
Chứng minh rằng phương trình:
a) \(2x^3- 6x + 1 = 0\) có ít nhất hai nghiệm;
b) \(cosx = x\) có nghiệm.
Xem thêm các bài Đại số và giải tích lớp 11 được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.
Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 11, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.