Giải luyện tập vận dụng 3 trang 113 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều

MỞ ĐẦU

Trong thực tiễn, ta thường gặp nhiều đồ dùng, vật thể gợi nên hình ảnh hình lăng trụ, hình hộp. Chẳng hạn: Khung lịch để bàn (Hình 68); Tháp đôi Puerta de Europa ở Madrid, Tây Ban Nha (Hình 69), ...

Câu hỏi: Hình lăng trụ và hình hộp là hình như thế nào? 

Xem lời giải

I. HÌNH LĂNG TRỤ 

2. Tính chất

Luyện tập, vận dụng 1: Cho một số ví dụ về những đồ dùng, vật thể trong thực tế có dạng hình lăng trụ. 

Xem lời giải

II. HÌNH HỘP 

1. Định nghĩa

Luyện tập, vận dụng 2: Hãy liệt kê các đường chéo của hình hộp ABCD.A'B'C'D' (Hình 73). 

Xem lời giải

Bài tập 1 trang 113 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'.

a) Chứng minh rằng (ACB') $\parallel $ (A'C'D). 

b) Gọi $G_{1}, G_{2}$ lần lượt là giao điểm của BD' với các mặt phẳng (ACB') và (A'C'D). Chứng minh rằng $G_{1}, G_{2}$ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ACB' và A'C'D. 

c) Chứng minh rằng $BG_{1} = G_{1}G_{2} = D'G_{2}$. 

Xem lời giải

Bài tập 2 trang 113 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AA', C'D', AD'. Chứng minh rằng: 

a) NQ $\parallel $ A'D' và NQ = $\frac{1}{2}$A'D';

b) Tứ giác MNQC là hình bình hành;

c) MN $\parallel $ (ACD');

d) (MNP) $\parallel $ (ACD'). 

Xem lời giải

Bài tập 3 trang 113 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và A'B'.

a) Chứng minh rằng EF $\parallel $ (BCC'B'). 

b) Gọi I là giao điểm của đường thẳng CF với mặt phẳng (AC'B). Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng CF. 

Xem lời giải

Hoạt động 1 trang 110 sgk Toán 11 tập 1 CD: Cho hai mặt phẳng song song (P) và (P’). Trong mặt phẳng (P), cho đa giác $A_{1}A_{2}….A_{n}$. Qua các đỉnh $A_{1}, A_{2}, ..., A_{n}$ vẽ các đường thẳng song song với nhau và cắt mặt phẳng (P’) lần lượt tại $A_{1}’, A_{2}­’, ..., A_{n}’$ (Hình 70 minh hoạ cho trường hợp n = 5).

a) Các tứ giác $A_{1}A_{2}A_{2}’A_{1}’, A_{2}A_{3}A_{3}’A_{2}’, …, A_{n}A_{1}A_{1}’A_{n}’$ là những hình gì?

b) Các cạnh tương ứng của hai đa giác $A_{1}A_{2}…A_{n}$ và $A_{1}’A_{2}’…A_{n}’$ có đặc điểm gì?

Xem lời giải

Hoạt động 2 trang 111 sgk Toán 11 tập 1 CD: Từ định nghĩa hình lăng trụ, nhận xét đặc điểm các mặt bên, cạnh bên và hai mặt đáy của hình lăng trụ.

Xem lời giải

Hoạt động 3 trang 111 sgk Toán 11 tập 1 CD: Vẽ hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình bình hành.

Xem lời giải

Hoạt động 4 trang 112 sgk Toán 11 tập 1 CD: Nêu nhận xét gì về hai mặt phẳng chứa hai mặt đối diện của hình hộp.

Xem lời giải