Hoạt động 1 trang 110 sgk Toán 11 tập 1 CD: Cho hai mặt phẳng song song (P) và (P’). Trong mặt phẳng (P), cho đa giác $A_{1}A_{2}….A_{n}$. Qua các đỉnh $A_{1}, A_{2}, ..., A_{n}$ vẽ các đường thẳng song song với nhau và cắt mặt phẳng (P’) lần lượt tại $A_{1}’, A_{2}’, ..., A_{n}’$ (Hình 70 minh hoạ cho trường hợp n = 5).
a) Các tứ giác $A_{1}A_{2}A_{2}’A_{1}’, A_{2}A_{3}A_{3}’A_{2}’, …, A_{n}A_{1}A_{1}’A_{n}’$ là những hình gì?
b) Các cạnh tương ứng của hai đa giác $A_{1}A_{2}…A_{n}$ và $A_{1}’A_{2}’…A_{n}’$ có đặc điểm gì?
Bài Làm:
a) Ta có: (P) // (P’);
$(A_{1}A_{2}A_{2}’A_{1}’) ∩ (P) = A_{1}A_{2}$;
$(A_{1}A_{2}A_{2}’A_{1}’) ∩ (P’) = A_{1}’A_{2}’$.
Do đó $A_{1}A_{2} // A_{1}’A_{2}’$.
Trong mp $(A_{1}A_{2}A_{2}’A_{1}’)$, tứ giác $A_{1}A_{2}A_{2}’A_{1}’$ có $A_{1}A_{1}’ // A_{2}A_{2}’$ và $A_{1}A_{2} // A_{1}’A_{2}’$
Do đó $A_{1}A_{2}A_{2}’A_{1}’$ là hình bình hành.
Chứng minh tương tự ta có: các tứ giác $A_{2}A_{3}A_{3}’A_{2}’, …, A_{n}A_{1}A_{1}’A_{n}’$ cũng là những hình bình hành.
Vậy các tứ giác $A_{1}A_{2}A_{2}’A_{1}’, A_{2}A_{3}A_{3}’A_{2}’, …, A_{n}A_{1}A_{1}’A_{n}’$ là những hình bình hành.
b) Theo câu a, $A_{1}A_{2}A_{2}’A_{1}’$ là hình bình hành nên $A_{1}A_{2} = A_{1}’A_{2}’$
Tương tự như vậy, ta kết luận các cạnh tương ứng của hai đa giác $A_{1}A_{2}…A_{n}$ và $A_{1}’A_{2}’…A_{n}’$ có độ dài bằng nhau.
