Bài tập 9 trang 58 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Cho cấp số cộng ($u_{n}$). Tìm số hạng đầu $u_{1}$, công sai $d$ trong mỗi trường hợp sau:
a) $u_{2}+u_{5}=42$ và $u_{4}+u_{9}=66$
b) $u_{2}+u_{4}=22$ và $u_{1}.u_{5}=21$.
Bài Làm:
a) $\begin{cases}u_{2}+u_{5}& = 42\\u_{4}+u_{9}& = 66\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}u_{1}+d+u_{1}+4d& = 42\\u_{1}+3d+u_{1}+8d& = 66\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}2u_{1}+5d& = 42\\2u_{1}+11d& = 66\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}u_{1}& = 11\\d& = 4\end{cases}$
b) $\begin{cases}u_{2}+u_{4}& = 22\\u_{1}.u_{5}& = 21\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}2u_{1}+4d& = 22\\u_{1}.(u_{1}+4d)& = 21\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}d& = \frac{11-u_{1}}{2} (1)\\u_{1}.(u_{1}+4d)& = 21 (2)\end{cases}$
Thay (1) vào (2) ta có: $u_{1}^{2}-22u_{1}+21=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}u_{1}&= 1& \Rightarrow d=5\\u_{1}&= 21 & \Rightarrow d=-5\\\end{matrix}\right. $
