Bài tập 10 trang 58 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Cho cấp số nhân ($u_{n}$).Tìm số hạng đầu $u_{1}$, công bội $q$ trong mỗi trường hợp sau:
a) $u_{6}=192$ và $u_{7}=384$
b) $u_{1}+u_{2}+u_{3}=7$ và $u_{5}-u_{2}=14$.
Bài Làm:
a) Ta có: $u_{6}=u_{1}.q^{5}=192 \left ( 1 \right )$
$u_{7}=u_{1}.q^{6}=384 \left ( 2 \right )$
Chia $\frac{\left ( 1 \right )}{\left ( 2 \right )}$ ta có: $\frac{u_{1}.q^{5}}{u_{1}.q^{6}}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow q=2$
Thay $q=2$ vào (1) ta có: $u_{1}.2^{5}=192\Leftrightarrow u_{1}=6$
b) $\begin{cases}u_{1}+u_{2}+u_{3}& = 7\\u_{5}-u_{2}& = 14\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}u_{1}+u_{1}q+u_{1}q^{2}& = 7\\u_{1}q^{4}-u_{1}q& = 14\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}u_{1}(1+q+q^{2})& = 7\left ( 1 \right )\\u_{1}(q^{4}-q)& = 14\left ( 2 \right )\end{cases} $
Chia $\frac{\left ( 1 \right )}{\left ( 2 \right )}$ ta có:
$\frac{1+q+q^{2}}{q^{4}-q}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow 2(1+q+q^{2})=q^{4}-q\Leftrightarrow (q+1)(q^{3}-q^{2}-q-2)=0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}q&= -1 & \Rightarrow u_{1}=7\\q&= 2 & \Rightarrow u_{1}=1\\\end{matrix}\right.$
