B. Tự luận
Bài tập 6.41 trang 26 Toán 8 tập 2 KNTT: Tìm đa thức P trong các đẳng thức sau
a) $P+\frac{1}{x+2}=\frac{x}{x^{2}-2x+4}$
b) $P-\frac{4(x-2)}{x+2}=\frac{16}{x-2}$
c) $P\cdot \frac{x-2}{x+3}=\frac{x^{2}-4x+4}{x^{2}-9}$
d) $P:\frac{x^{2}-9}{2x+4}=\frac{x^{2}-4}{x^{2}+3x}$
Bài Làm:
a) $P+\frac{1}{x+2}=\frac{x}{x^{2}-2x+4}$
$=> P=\frac{x}{x^{2}-2x+4}-\frac{1}{x+2}$
$P=\frac{x(x+2)-x^{2}+2x-4}{(x^{2}-2x+4)(x+2)}$
$P=\frac{x^{2}+2x-x^{2}+2x-4}{x^{3}+8}$
$P=\frac{4x-4}{x^{3}+8}$
b) $P-\frac{4(x-2)}{x+2}=\frac{16}{x-2}$
$=> P=\frac{16}{x-2}+\frac{4(x-2)}{x+2}$
$P=\frac{16(x+2)+4(x-2)(x-2)}{(x-2)(x+2)}$
$P=\frac{16x+32+4x^{2}-16x+16}{(x-2)(x+2)}$
$P=\frac{4x^{2}+48}{x^{2}-4}$
c) $P\cdot \frac{x-2}{x+3}=\frac{x^{2}-4x+4}{x^{2}-9}$
$=> P=\frac{x^{2}-4x+4}{x^{2}-9}\cdot \frac{x+3}{x-2}$
$P=\frac{(x-2)^{2}(x+3)}{(x-3)(x+3)(x-2)}=\frac{x-2}{x-3}$
d) $P:\frac{x^{2}-9}{2x+4}=\frac{x^{2}-4}{x^{2}+3x}$
$=> P=\frac{x^{2}-4}{x^{2}+3x}\cdot \frac{x^{2}-9}{2x+4}$
$P=\frac{(x-2)(x+2)(x-3)(x+3)}{2x(x+3)(x+2)}$
$P=\frac{(x-2)(x-3)}{2x}$