Câu 4: Trang 76 - sgk đại số và giải tích 11
Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số được tạo thành từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 sao cho:
a) Các chữ số có thể giống nhau
b) Các chữ số khác nhau.
Bài Làm:
Tập hợp A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
a) Gọi số có 4 chữ số tạo thành là \(\overline {abcd}\) và a, b,c ,d có thể giống nhau:
Ta có: \(\overline {abcd} \) chẵn nên:
- Có 4 cách để chọn d
- a ≠ 0 ⇒ có 6 cách chọn a
- có 7 cách chọn b và 7 cách chọn c
Theo quy tắc nhân : 4.6.7.7 = 1176 số chẵn \(\overline {abcd} \).
b) Gọi \(\overline {abcd} \) là số cần tìm
TH 1: \(\overline {abc0} (d = 0)\)
Vì a, b, c đôi một khác nhau và khác d nên có A63 số \(\overline {abc0} \)
Vậy có A63 số \(\overline {abc0} \)
TH 2: \(\overline {abcd} \) (với d ≠ 0)
có 3 cách chọn d
- a ≠ 0, a ≠ d nên có 5 cách chọn a
- b ≠ a, b ≠ d nên có 5 cách chọn b
- c ≠ a, b, d nên có 4 cách chọn c
⇒ Có 3. 5. 5. 4 = 300 số \(\overline {abcd} \)
Vậy có: A63 + 300 = 420 số \(\overline {abcd} \) thỏa mãn yêu cầu của đề bài.