CHƯƠNG 4: GÓC VÀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
BÀI 4. ĐỊNH LÍ VÀ CHỨNG MINH MỘT ĐỊNH LÍ
1. ĐỊNH LÍ LÀ GÌ?
Các tính chất:
- Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
- Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Bằng suy luận, các tính chất này được khẳng định là đúng. Các tính chất như thế được gọi là các định lí.
Kết luận 1:
Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định được coi là đúng.
Ví dụ 1:
Định lí: “ Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”
Phát biểu định lí:
“ Nếu $\widehat{O_{1}}$ và $\widehat{O_{2}}$ là hai góc đối đỉnh thì $\widehat{O_{1}}$ = $\widehat{O"_{2}}$ .
+ Phần giả thiết của định lí: $\widehat{O_{1}}$ và $\widehat{O_{2}}$ là hai góc đối đỉnh.
+ Kết luận của định lí: $\widehat{O_{1}}$ = $\widehat{O_{2}}$
Kết luận 2:
Khi định lí được phát biểu dưới dạng “Nếu ... thì ...”, phần nằm giữa chữ “ Nếu” và chữ “thì” là phần giả thiết (viết tắ là GT), phần nằm sau chữ “thì” là phần kết luận (viết tắt KL)
Thực hành 1:
a)
b)
|
GT |
xx’ cắt yy’ tại O. $\widehat{xOy}$=90$^{\circ}$ |
|
KL |
$\widehat{yOx'}$=90$^{\circ}$;$\widehat{x'Oy'}$=90$^{\circ}$;$\widehat{y'Ox'}$=90$^{\circ}$ |
2. CHỨNG MINH ĐỊNH LÍ
Kết luận:
Chứng minh định lí là dùng lập luận từ giả thiết suy ra kết luận.
Ví dụ 2: Chứng minh định lí: “ Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là một góc vuông”
|
GT |
$\widehat{xOz}$,$\widehat{zOy}$ là hai góc kề bù Om là tia phân giác của $\widehat{xOz}$ On là tia phân giác của $\widehat{zOy}$ |
|
KL |
$\widehat{mOn}$= 90$^{\circ}$ |
Chứng minh: (SGK – tr83)
Ví dụ 3: Chứng minh định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”
|
GT |
a và b phân biệt a ⊥ c ; b ⊥c |
|
KL |
a // b |
Chứng minh: (SGK -tr83)
Thực hành 2:
|
GT |
$\widehat{A}$+$\widehat{B}$=180$^{\circ}$ $\widehat{B}$+$\widehat{C}$=180$^{\circ}$ |
|
KL |
$\widehat{A}$=$\widehat{C}$ |
Chứng minh:
Có:
$\widehat{A}$+$\widehat{B}$=180$^{\circ}$ $\widehat{B}$+ $\widehat{C}$=180$^{\circ}$ }
$\widehat{A}$+$\widehat{B}$=$\widehat{B}$+$\widehat{C}$ =180$^{\circ}$
=>$\widehat{A}$ = $\widehat{C}$ (đpcm)