Giải bài 1 Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

1. BIỂU DIỄN THẬP PHÂN CỦA SỐ HỮU TỈ

Hoạt động khám phá 1: 

a) Hãy thực hiện các phép chia sau đây:

3:2=?                    37:25 = ?               5 : 3 = ?                 1:9=?

b) Dùng kết quả trên để viết các số $\frac{3}{2}$ ; $\frac{37}{25}$; $\frac{5}{3}$; $\frac{1}{9}$ dưới dạng số thập phân.

Hướng dẫn giải:

a) 3:2=1,5             ;              37:25 = 1,48         ;         5 : 3 = 1,(6)         ;       1:9= 0,(1)

b) $\frac{3}{2}$ =3:2=1,5      ;      $\frac{37}{25}$=37:25 = 1,48      ;      $\frac{5}{3}$=5 : 3 = 1,(6)      ;      $\frac{1}{9}$=1:9= 0,(1)

Thực hành 1: Hãy biểu diễn các số hữu tỉ sau đây dưới dạng số thập phân: $\frac{12}{25}$ ; $\frac{27}{2}$;  $\frac{10}{9}$

Hướng dẫn giải:

$\frac{12}{25}$ =  $\frac{48}{100}$ = 0,48

$\frac{27}{2}$ = $\frac{135}{10}$ = 13,5

$\frac{10}{9}$ = 1,(1)

Vận dụng 1: Hãy so sánh hai số hữu tỉ: 0,834 và $\frac{5}{6}$

Hướng dẫn giải:

Có: $\frac{5}{6}$ = 0.8(3)

Vì: 0,834 > 0.8(3)

=> 0,834 > $\frac{5}{6}$

2. SỐ VÔ TỈ

Hoạt động khám phá 2: Cho hai hình vuông ABCD và AMBN như hình bên. Cho biết cạnh AM=1 dm.

• Em hãy cho biết diện tích hình vuông ABCD gấp mấy lần diện tích hình vuông AMBN.
• Tính diện tích hình vuông ABCD.
• Hãy biểu diễn diện tích hình vuông ABCD theo độ dài đoạn AB.

Hướng dẫn giải:

• Vì các tam giác AMB, ABN, AND, DNC, CNB có diện tích bằng nhau => Từ hình vẽ, ta thấy: Diện tích hình vuông ABCD gấp 2 lần diện tích hình vuông AMBN.
• Diện tích hình vuông ABCD là: S_ABCD=2SAMBN = 2.1²=2 (dm²)
• Biểu diễn:S_ABCD = AB²

Thực hành 2: 

Hoàn thành các phát biểu sau:

a) Số a=5,123 là một số thập phân hữu hạn nên a là số .?.

b) Số b = 6,15555... = 6,1(5) là một số thập phân vô hạn tuần hoàn nên b là số .?.

c) Người ta chứng minh được T= 3,14159265... là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy là số ?.

d) Cho biết số c=2,23606... là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy c là số .?.

Hướng dẫn giải:

a) Số a=5,123 là một số thập phân hữu hạn nên a là số hữu tỉ

b) Số b = 6,15555... = 6,1(5) là một số thập phân vô hạn tuần hoàn nên b là số hữu tỉ

c) Người ta chứng minh được π = 3,14159265... là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy π là số vô tỉ.

d) Cho biết số c=2,23606... là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy c là số vô tỉ.

3. CĂN BẬC HAI SỐ HỌC

Hoạt động khám phá 3: 

a) Tìm giá trị của x² với x lần lượt bằng 2; 3; 4; 5; 10.

b) Tìm số thực không âm x với x² lần lượt bằng 4; 9; 16; 25; 100.

Hướng dẫn giải:

a) Các giá trị của x² theo thứ tự lần lượt là: 4; 9; 16; 25; 100.

b) Các số thực không âm x theo thứ tự lần lượt là: 2; 3; 4; 5; 10.

Thực hành 3: Viết các căn bậc hai số học của: 16; 7; 10; 36.

Hướng dẫn giải:

Căn bậc hai số học của: 16; 7; 10; 36 lần lượt là: 4; $\sqrt{7}$ ; $\sqrt{10}$ ; 6

Vận dụng 2: Tính độ dài cạnh của một mảnh đất hình vuông có diện tích là 169 m².

Hướng dẫn giải:

Độ dài cạnh của một mảnh đất hình vuông có diện tích là: $\sqrt{169}$ = 13 (m)

4. TÍNH CĂN BẬC HAI SỐ HỌC BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

Hoạt động khám phá 4:

a) Sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp các nút:

Em hãy đọc kết quả x trên màn hình rồi tính x².

b) Sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp các nút:

Em hãy đọc kết quả x trên màn hình rồi tính x².

Hướng dẫn giải:

a) Kết quả trên màn hình là: 5

Suy ra: x²=5²=25

b)      Kết quả trên màn hình là: 1,414213..

Suy ra: x²=2.

Thực hành 4: Dùng máy tính cầm tay để tính các căn bậc hai số học sau:

$\sqrt{3}$ ; $\sqrt{15129}$ ; $\sqrt{10000}$ ; $\sqrt{10}$

Hướng dẫn giải:

$\sqrt{3}$ $\approx$ 1,73205...  ; 

$\sqrt{15129}$ = 123  ; 

$\sqrt{10000}$ = 100; 

$\sqrt{10}$ $\approx$ 3,16227...  ; 

Vận dụng 3: Dùng máy tính cầm tay để:

a) Tính độ dài cạnh của một mảnh đất hình vuông có diện tích là 12 996 m²

b) Công thức tính diện tích S của hình tròn bán kính R là S=πR². Tính bán kính của một hình tròn có diện tích là 100 cm².

Hướng dẫn giải:

a)

Độ dài cạnh của mảnh đất hình vuông là:

$\sqrt{12 996}$ = 114 m

b)

 Bán kính của một hình tròn có diện tích là: 

S=πR² => $R=\sqrt{\frac{S}{\pi }}=\sqrt{\frac{100}{\pi }}\approx 5,64$ (cm)