CHƯƠNG 2: SỐ THỰC
BÀI 1. SỐ VÔ TỈ. CĂN BẬC HAI SỐ HỌC
1. BIỂU DIỄN THẬP PHÂN CỦA SỐ HỮU TỈ
HĐKP1:
a) 3:2=1,5 ; 37:25 = 1,48
5:3 = 1,(6) ; 1:9= 0,(1)
b) $\frac{3}{2}$ = 3:2 = 1,5 ;
$\frac{37}{25}$= 37:25 = 1,48 ;
$\frac{5}{3}$ = 5: 3 = 1,(6) ;
$\frac{1}{9}$ = 1:9= 0,(1)
Kết luận:
Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
Thực hành 1:
$\frac{12}{25}$ = $\frac{48}{100}$ = 0,48
$\frac{27}{2}$= $\frac{135}{10}$ = 13,5
$\frac{10}{9}$= 1,(1)
Vận dụng 1:
Có: $\frac{5}{6}$ = 0.8(3)
Vì: 0,834 > 0.8(3)
0,834 > $\frac{5}{6}$
2. SỐ VÔ TỈ
HĐKP2:
-
Vì các tam giác AMB, ABN, AND, DNC, CNB có diện tích bằng nhau
=> Từ hình vẽ, ta thấy: Diện tích hình vuông ABCD gấp 2 lần diện tích hình vuông AMBN.
-
Diện tích hình vuông ABCD là:
S$_{ABCD}$=2S$_{AMBN}$ = 2.1$^{2}$=2 (dm$^{2}$)
-
Biểu diễn: S$_{ABCD}$ = AB$^{2}$
Kết luận:
Mỗi số thập phân vô hạn không tuần hoàn biểu diễn thập phân của một số, số đó gọi là số vô tỉ.
Thực hành 2:
a) Số a=5,123 là một số thập phân hữu hạn nên a là số hữu tỉ.
b) Số b = 6,15555... = 6,1(5) là một số thập phân vô hạn tuần hoàn nên b là số hữu tỉ.
c) Người ta chứng minh được π = 3,14159265... là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy π là số vô tỉ.
d) Cho biết số c=2,23606... là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy c là số vô tỉ.
3. CĂN BẬC HAI SỐ HỌC
HĐKP3:
a) Các giá trị của x$^{2}$ theo thứ tự lần lượt là: 4; 9; 16; 25; 100.
b) Các số thực không âm x theo thứ tự lần lượt là: 2; 3; 4; 5; 10.
Kết luận:
- Căn bậc hai số học của số a không âm là số x không âm sao cho x$^{2}$ = a.
Ta dùng kí hiệu $\sqrt{a}$ để chỉ căn bậc hai số học của a.
- Một số không âm a có đúng một căn bậc hai số học.
* Chú ý:
- Số âm không có căn bậc hai số học.
- Ta có $\sqrt{a}$≥0với mọi số a không âm.
- Với mọi số không âm a, ta luôn có ($\sqrt{a}$)$^{2}$=a. VD: ($\sqrt{2}$)$^{2}$=2
- Từ HĐKP2, ta có $\sqrt{2}$ là độ dài đường chéo của một hình vuông có cạnh bằng 1.
Thực hành 3:
Căn bậc hai số học của: 16; 7; 10; 36 lần lượt là: 4; $\sqrt{7}$ ; $\sqrt{10}$ ; 6.
Vận dụng 2.
Độ dài cạnh của một mảnh đất hình vuông có diện tích 169 cm2 là:
$\sqrt{169}$= 13 (m)
4. TÍNH CĂN BẬC HAI SỐ HỌC BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY
HĐKP4:
a) Kết quả trên màn hình là: 5
Suy ra: x$^{2}$=5$^{2}$=25
b) Kết quả trên màn hình là: 1,414213..
Suy ra: x$^{2}$=2.
Thực hành 4.
$\sqrt{3} \approx $ 1,73205... ;
$\sqrt{15 129}$ = 123 ;
$\sqrt{10 000}$ = 100;
$\sqrt{10} \approx $ 3,16227... ;
Vận dụng 3
a) Độ dài cạnh của mảnh đất hình vuông là:
$\sqrt{12 996}$ = 114 m
b) Bán kính của một hình tròn có diện tích là:
S=πR$^{2}$
R=$\sqrt{\frac{S}{\pi }}$=$\sqrt{\frac{100}{\pi }}$≈5,64 (cm)