E. Hoạt động tìm tòi, mở rộng
1. Hãy tính diện tích của hình vuông ABCD (hình dưới) theo hai cách để kết luận rằng:
(a - b)$^{2}$ = a$^{2}$ - 2ab + b$^{2}$ với mọi giá trị của a và b.
2. Em có nhận xét thế nào về diện tich của hình ABCDEF và hình HIJK dưới đây?
Hãy chứng minh:
+ Diện tích của hình ABCDEF bằng a$^{2}$ - b$^{2}$;
+ Diện tích của hình HIJK bằng (a + b)(a - b) để kết luận rằng: a$^{2}$ - b$^{2}$ = (a + b)(a - b) với mọi giá trị của a và b.
Bài Làm:
1.
Cách 1: SABCD = AB.BC = a$^{2}$ (1)
Cách 2: SABCD = SAMIT + SMBPI + STIDN + SNIPC
= AM.AT + MI.MB + TD.TI + NI.IP
= b.(a - b) + (a - b).(a - b) + b.b + b.(a - b)
= (a - b)$^{2}$ + 2ab - b$^{2}$ (2)
Từ (1) và (2) => a$^{2}$ = (a - b)$^{2}$ + 2ab - b$^{2}$
=> (a - b)$^{2}$ = a$^{2}$ - 2ab + b$^{2}$
2.
Nhận xét: SABCDEF = SAHIJK vì cùng bằng a.(a - b) + a.b
SABCDEF = SABGF - SDCGE = a$^{2}$ - b$^{2}$
SAHIJK = HK.KJ = (a - b)(a + b)
=> a$^{2}$ - b$^{2}$ = (a - b)(a + b)