Luyện tập 3: Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF. Chứng minh $\frac{DB}{DC}.\frac{EC}{EA}.\frac{FA}{FB}=1$.
Bài Làm:
Ta có: $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$ (AD là đường phân giác của góc BAC)
$\frac{EC}{EA}=\frac{BC}{AB}$ (BE là đường phân giác của góc ABC)
$\frac{FA}{FB}=\frac{AC}{BC}$ (CF là đường phân giác của góc ACB)
Suy ra: $\frac{DB}{DC}.\frac{EC}{EA}.\frac{FA}{FB}=\frac{AB}{AC}.\frac{BC}{AB}.\frac{AC}{BC}=1$.
Trong: Giải toán 8 Cánh diều bài 4 Tính chất đường phân giác của tam giác
Hính 37 minh họa một phần sân nhà bạn Duy được lát bởi các viên gạch hình vuông khít nhau, trong đó các điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của một viên gạch. Bạn Duy đặt một thước gỗ trên mặt sân sao cho thước gỗ luôn đi qua điểm C và cắt tia AB tại M, cắt tia AD tại N. Bạn Duy nhận thấy ta luôn có tỉ lệ thức $\frac{CM}{CN}=\frac{AM}{AN}$.
Câu hỏi: Tại sao ta luôn có tỉ lệ thức $\frac{CM}{CN}=\frac{AM}{AN}$?
Luyện tập 1: Giải bài toán nêu trong phần mở đầu.
Luyện tập 2: Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là đường phân giác. Chứng minh DB < DC.
Luyện tập 4: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$. Chứng minh AD là tia phân giác của góc BAC.
Bài tập 1 trang 69 sgk Toán 8 tập 2 CD: Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF. Biết AB = 4, BC = 5, CA = 6. Tính BD, CE, AF.
Bài tập 2 trang 69 sgk Toán 8 tập 2 CD: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc ABC lần lượt cắt các đoạn thẳng AM, AC tại điểm D, E. Chứng minh $\frac{EC}{EA}=2\frac{DM}{DA}$.
Bài tập 3 trang 69 sgk Toán 8 tập 2 CD: Quan sát Hình 43 và chứng minh $\frac{DB}{DC}:\frac{EB}{EG}=\frac{AG}{AC}$.
Bài tập 4 trang 69 sgk Toán 8 tập 2 CD: Cho hình thoi ABCD (Hình 44). Điểm M thuộc cạnh AB thỏa mãn AB = 3AM. Hai đoạn thẳng AC và DM cắt nhau tại N. Chứng minh ND = 3MN.
Bài tập 5 trang 69 sgk Toán 8 tập 2 CD: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4, AD là đường phân giác. Tính:
a) Độ dài các đoạn thẳng BC, DB, DC;
b) Khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng AC;
c) Độ dài đường phân giác AD.
Bài tập 6 trang 69 sgk Toán 8 tập 2 CD: Cho tứ giác ABCD với các tia phân giác của các góc CAD và CBD cùng đi qua điểm E thuộc cạnh CD (Hình 45). Chứng minh AD.BC = AC.BD.
Xem thêm các bài Giải toán 8 tập 2 cánh diều được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 8 giúp bạn học tốt hơn.
Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 8, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 8 giúp bạn học tốt hơn.