Bài tập 1 trang 69 sgk Toán 8 tập 2 CD: Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF. Biết AB = 4, BC = 5, CA = 6. Tính BD, CE, AF.
Bài Làm:
AD là đường phân giác của góc BAC nên $\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}$
Mà CD = BC - BD
Suy ra: $\frac{BD}{BC-BD}=\frac{AB}{AC}$ hay $\frac{BD}{5-BD}=\frac{4}{6}$
Do đó: BD = 2.
BE là đường phân giác của góc ABC nên $\frac{CE}{AE}=\frac{BC}{AB}$
Mà AE = AC - CE
Suy ra: $\frac{CE}{AC-CE}=\frac{BC}{AB}$ hay $\frac{CE}{6-CE}=\frac{5}{4}$
Do đó: CE = $\frac{10}{3}$.
CF là đường phân giác của góc ACB nên $\frac{AF}{BF}=\frac{AC}{BC}$
Mà BF = AB - AF
Suy ra: $\frac{AF}{AB-AF}=\frac{AC}{BC}$ hay $\frac{AF}{4-AF}=\frac{6}{5}$
Do đó: AF = $\frac{24}{11}$.
