I. ĐỊNH NGHĨA
HĐ1
Từ hình vẽ ta thấy:
- D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC
- DE // BC.
Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đọan thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác đó.
Ví dụ 1: (SGK – tr.62)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.62)
Luyện tập 1
DE, EF, DF là ba đường trung bình của ∆ABC
Nhận xét: Mỗi tam giác có ba đường trung bình.
II. TÍNH CHẤT
HĐ2
a) Áp dụng định lý Thales đảo vào ∆ABC ta có:
$\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}=1$ nên MN//BC
b) Theo hệ quả của định lý Thales ta có:
$\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AB}=\frac{1}{2}\Rightarrow MN=\frac{1}{2}BC$
Định lí: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.
|
GT |
∆ABC, MA = MB = $\frac{1}{2}$AB NA = NC = $\frac{1}{2}$AC |
|
KL |
MN // BC, MN = $\frac{1}{2}$BC |
Chứng minh định lí (SGK – tr.63).
Ví dụ 2: (SGK – tr.63)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.63)
Ví dụ 3: (SGK – tr.63+64)
|
|
|
Hướng dẫn giải (SGK – tr.64)
Ví dụ 4: (SGK – tr.64)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.64)
Luyện tập 2
a) Xét ∆ACD, ta có: MP là đường trung bình của ∆ACD.
=> MP // CD và MP = $\frac{1}{2}$CD (1)
Xét ∆ABC, ta có: MN là đường trung bình của ∆ABC.
=> PN // AB và PN = $\frac{1}{2}$AB (2)
Mà AB // CD nên theo Tiên đề Ơclit ta có M, N, P thẳng hàng.
b) Từ (1) và (2) suy ra
MN = MP + PN = $\frac{1}{2}$CD + $\frac{1}{2}$AB
= $\frac{1}{2}$(AB + CD)
Nhận xét: Trọng tâm tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng $\frac{2}{3}$ độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.