I. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA CỦA TAM GIÁC: GÓC - GÓC
HĐ1
Vì MN // BC nên $\widehat{B'}=\widehat{M}$ (hai góc đồng vị).
Xét ΔA'MN và ΔABC có:
$\widehat{A'}=\widehat{A}$ (GT)
A'M = AB (GT)
$\widehat{M}=\widehat{B}$ $=\widehat{B'}$
Do đó ΔA'MN = ΔABC (g.c.g)
Suy ra ΔA'MN ∽ ΔABC (c.c.c)
Mặt khác ΔA'MN ∽ ΔA'B'C' (Theo định lí về cặp tam giác đồng dạng nhận được từ định lí Thalès).
Suy ra ΔA'B'C ∽ ΔABC (Cùng đồng dạng với ΔA'MN).
Định lí: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Ví dụ 1: SGK – tr.83
Hướng dẫn giải: SGK – tr.83
Ví dụ 2: SGK – tr.83
Hướng dẫn giải: SGK – tr.83+84
Luyện tập 1
Tam giác MNP có: $\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180^{\circ}$
Mà $\widehat{N}=60^{\circ}$, $\widehat{P}=70^{\circ}$
Suy ra: $\widehat{M}=50^{\circ}$
Ta có: $\widehat{A}=\widehat{M}=50^{\circ}$; $\widehat{B}=\widehat{N}=60^{\circ}$
Suy ra: $\triangle$ABC $\sim $ $\triangle$MNP (g.g).
Ví dụ 3: SGk – tr.84
Hướng dẫn giải: SGK – tr.84
II. ÁP DỤNG TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA CỦA TAM GIÁC VÀO TAM GIÁC VUÔNG
HĐ2
Xét hai tam giác A'B'C' và ABC có:
$\widehat{A'}=\widehat{A}$= 90°
$\widehat{B'}=\widehat{B}$ (giả thiết)
Suy ra ΔA'B'C' ∽ ΔABC.
Định lí: Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Ví dụ 4: SGK – tr.84
Hướng dẫn giải: SGK – tr.84
Luyện tập 2
Xét hai tam giác HAE và HBD có:
$\widehat{HEA}=\widehat{HDB}=90^{\circ}$;
$\widehat{AHE}=\widehat{BHD}$ (hai góc đối đỉnh)
Do đó ΔHAE ∽ ΔHBD.
Suy ra $\frac{HA}{HB}=\frac{HE}{HD}$ hay HA.HD = HB.HE.