I. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI: CẠNH – GÓC – CẠNH
HĐ1
a) Ta có: $\frac{A'B'}{AB}=\frac{2,4}{2}=\frac{6}{5}$ và $\frac{A'C'}{AC}=\frac{6}{5}$
=> $\frac{A'B'}{AB}=\frac{A'C'}{AC}$
b) $\widehat{A}=\widehat{A'}=135^{o}$
Định lí: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
| GT | ΔABC, ΔA'B'C', $\frac{A'B'}{AB}=\frac{A'C'}{AC}$, $\widehat{A}=\widehat{A'}$ |
| KL | ΔABC ∽ ΔA'B'C' |
Chứng minh định lí: SGK – tr.79
Ví dụ 1: SGK – tr.80
Hướng dẫn giải: SGK – tr.80
Luyện tập 1
Ta có: $\frac{AB}{A'B'}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$; $\frac{AC}{A'C'}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$
Suy ra: $\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}$
Xét hai tam giác ∆ABC và ∆A'B'C', ta có:
$\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}$ (cmt)
$\widehat{A}=\widehat{A'}$ (gt)
=> ∆ABC ∽ ∆A'B'C' (c.g.c)
=> $\widehat{B}=\widehat{B'}$, $\widehat{C}=\widehat{C'}$ (các cặp góc tương ứng)
Ví dụ 2: SGK – tr.80
Hướng dẫn giải: SGK – tr.80
Luyện tập 2
Ta có: $\frac{OB}{ON}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$, $\frac{OM}{OA}=\frac{3}{2}$
Suy ra: $\frac{OB}{ON}=\frac{OM}{OA}$ mà góc O là như nhau
Do đó: ∆OBM $\sim $ ∆ONA (c.g.c)
Suy ra: $\widehat{OBM}=\widehat{ONA}$ (hai cặp góc tương ứng).
II. ÁP DỤNG TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI CỦA TAM GIÁC VÀO TAM GIÁC VUÔNG
HĐ2
Xét ∆A'B'C' và ∆ABC có:
$\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}$ và $\widehat{A}=\widehat{A'}$ = 90°
=> ∆A'B'C' ∽ ∆ABC (c.g.c)
Định lí: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Ví dụ 3: SGK – tr.81
Hướng dẫn giải: SGK – tr.81
Luyện tập 3
Ta có: $\frac{AB}{AC}=\frac{A'B'}{A'C'}$ nên $\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}$.
Mà $\widehat{A}=\widehat{A'}=90^{\circ}$
Suy ra: ∆ABC $\sim $ ∆A'B'C'
Do đó: $\widehat{B}=\widehat{B'}$.