Bài tập & Lời giải
MỞ ĐẦU
Bạn Hoàng và bạn Thu cùng vẽ bản đồ một ốc đảo và ba vị trí với tỉ lệ bản đồ khác nhau. Bạn Hoàng dùng ba điểm A, B, C lần lượt biểu thị các vị trí thứ nhất, thứ hai, thứ ba (Hình 68a). Bạn Thu dùng ba điểm A', B', C' lần lượt biểu thị ba vị trí đó (Hình 68b).
Câu hỏi: Hai tam giác A'B'C' và ABC có đồng dạng hay không?
Xem lời giải
I. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI: CẠNH - GÓC - CẠNH
Luyện tập 1: Cho hai tam giác ABC và A'B'C' thỏa mãn AB = 2, AC = 3, A'B' = 6, A'C' = 9 và $\widehat{A}=\widehat{A'}$. Chứng minh $\widehat{B}=\widehat{B'}$, $\widehat{C}=\widehat{C'}$.
Xem lời giải
Luyện tập 2: Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy các điểm A, B sao cho OA = 2 cm, OB = 9 cm. Trên tia Oy lấy các điểm M, N sao cho OM = 3 cm, ON = 6 cm. Chứng minh $\widehat{OBM}=\widehat{ONA}$.
Xem lời giải
II. ÁP DỤNG TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI CỦA TAM GIÁC VÀO TAM GIÁC VUÔNG
Luyện tập 3: Cho tam giác ABC và A'B'C' lần lượt vuông tại A và A' sao cho $\frac{AB}{AC}=\frac{A'B'}{A'C'}$. Chứng minh $\widehat{B}=\widehat{B'}$.
Xem lời giải
Bài tập 1 trang 81 sgk Toán 8 tập 2 CD: Cho Hình 74.
a) Chứng minh $\triangle$ABC $\sim $ $\triangle$MNP.
b) Góc nào của tam giác MNP bằng góc B?
c) Góc nào của tam giác ABC bằng góc P?
Xem lời giải
Bài tập 2 trang 82 sgk Toán 8 tập 2 CD: Cho Hình 75, chứng minh:
a) $\triangle$IAB $\sim $ $\triangle$IDC;
b) $\triangle$IAD $\sim $ $\triangle$IBC.
Xem lời giải
Bài tập 3 trang 82 sgk Toán 8 tập 2 CD: Cho Hình 76, biết AB = 4, BC = 3, BE = 2, BD = 6. Chứng minh:
a) $\triangle$ABD $\sim $ $\triangle$EBC;
b) $\widehat{DAB}=\widehat{DEG}$;
c) Tam giác DGE vuông.
Xem lời giải
Bài tập 4 trang 82 sgk Toán 8 tập 2 CD: Cho Hình 77, chứng minh:
a) $\widehat{ABC}=\widehat{BED}$;
b) BC $\perp $ BE.
Xem lời giải
Bài tập 5 trang 82 sgk Toán 8 tập 2 CD: Cho $\triangle$ABC $\sim $ $\triangle$MNP.
a) Gọi D và Q lần lượt là trung điểm của BC và NP. Chứng minh $\triangle$ABD $\sim $ $\triangle$MNQ.
b) Gọi G và K lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và MNP. Chứng minh $\triangle$ABG $\sim $ $\triangle$MNK.
Xem lời giải
Bài tập 6 trang 82 sgk Toán 8 tập 2 CD: Cho Hình 78, biết $AH^{2}$ = BH.CH. Chứng minh:
a) $\triangle$HAB $\sim $ $\triangle$HCA;
b) Tam giác ABC vuông tại A.
Xem lời giải
Bài tập 7 trang 82 sgk Toán 8 tập 2 CD: Đố. Chỉ sử dụng thước thẳng có chia đơn vị đến milimét và thước đo góc, làm thế nào đo được khoảng cách giữa hai vị trí B, C trên thực tế, biết rằng có vị trí A thỏa mãn AB = 20 m, AC = 50 m, $\widehat{BAC}=135^{\circ}$.
Bạn Vy làm như sau: Vẽ tam giác A'B'C' có A'B' = 2 cm, A'C' = 5 cm, $\widehat{B'A'C'}=135^{\circ}$. Bạn Vy lấy thước đo khoảng cách giữa hai điểm B', C' và nhận được kết quả B'C' $\approx $ 6,6 cm. Từ đó, bạn Vy kết luận khoảng cách giữa hai vị trí B, C trên thực tế khoảng 66 m. Em hãy giải thích tại sao bạn Vy có thể kết luận như vậy.