I. BIỂU DIỄN MỘT ĐẠI LƯỢNG BỞI BIỂU THỨC CHỨA ẨN
HĐ1
a) Số học trò học Toán là $\frac{1}{2}x$ (HS)
b) Số học trò học Nhạc là $\frac{1}{4}x$ (HS)
c) Số học trò Đăm chiêu là $\frac{1}{7}x$ (HS)
Nhận xét: Trong thực tế, nhiều đại lượng biến đổi phụ thuộc vào nhau. Nếu kí hiệu một trong các đại lượng đó là x thì các đại lượng khác có thể biểu diễn dưới dạng một biểu thức của biến x.
Ví dụ 1: SGK – tr.45
Hướng dẫn giải: SGK – tr.45+46
Luyện tập 1
a) 150.x
b) $\frac{1800}{x}$
II. MÔT SỐ VÍ DỤ VỀ ỨNG DỤNG PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
HĐ2
- Bước 1: Lập phương trình.
Gọi số học trò của nhà toán học Pythagore là x (x ∈ N*)
Khi đó:
- Số học trò học Toán là $\frac{x}{2}$;
- Số học trò học Nhạc là $\frac{x}{4}$;
- Số học trò đang đăm chiêu là $\frac{x}{7}$.
Vậy ta có phương trình: $\frac{x}{2}+\frac{x}{4}+\frac{x}{7}+3=x$
- Bước 2: Giải phương trình
$\frac{25x+84}{28}=x$
25x + 84 = 28x
28x - 25x = 84
3x = 84
x = 28
- Bước 3: Kết luận.
x = 28 Thỏa mãn điều kiện
Vậy số học trò của Pythagore là 28 người.
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Bước 1: Lập phương trình:
- Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
- Biểu diễn đại lượng chưa biết qua ẩn và đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
- Bước 2: Giải phương trình.
- Bước 3: Kết luận.
- Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn, nghiệm nào không thỏa mãn điều kiện của ẩn.
- Đưa ra câu trả lời cho bài toán.
Ví dụ 2: SGK – tr.47
Hướng dẫn giải: SGK – tr.47
Luyện tập 2
Gọi tuổi của cháu hiện nay là x, x $\in \mathbb{N}^{*}$
Khi đó, tuổi của ông hiện nay là x + 56.
Cách đây 5 năm, tuổi của cháu là x - 5, tuổi của ông là x + 56 - 5 = x + 51.
Theo giả thiết, ta có phương trình: x + 51 = 8(x - 5)
Giải phương trình:
x + 51 = 8(x - 5)
x + 51 = 8x - 40
51 + 40 = 8x - x
91 = 7x
x = 13.
Giá trị x = 13 thỏa mãn điều kiện của ẩn. Vậy hiện nay cháu 13 tuổi.
Ví dụ 3: SGK – tr.47
Hướng dẫn giải: SGK – tr.47+48
Ví dụ 4: SGK – tr.48
Hướng dẫn giải: SGK – tr.48+49
Luyện tập 3
Gọi số ngày theo kế hoạch tổ đó phải làm xong công việc là x (ngày; x > 0)
Vậy số áo cần làm theo kế hoạch là 30x (áo)
Số áo làm trong thời gian ít hơn kế hoạch 3 ngày với năng suất dự thực tế là: 40(x - 3) (áo)
Vì tổ đó làm thêm được 20 cái áo nữa so với kế hoạch nên ta có phương trình:
40(x - 3) - 20 = 30x
<=> 40x - 120 - 20 = 30x
<=> 10x = 140
<=> x = 14 (thỏa mãn điều kiện)
Thời gian hoàn thành công việc là 14 ngày. Số áo cần dệt là: 14.30 = 420 (áo)
Vậy số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch là 420 áo.