Câu 53: Trang 87 - SGK Toán 8 tập 2
Một người đo chiều cao của một cây nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 2m và đặt xa cây 15m. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 0,8m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,6m?
Bài Làm:
Gọi chiều cao của cây là h = A'C' và chọn một cọc tiêu AC = 2m.
Khoảng cách từ chân đến mắt người đo là DE = 1,6m.
Cọc xa cây một khoảng A'A = 15m, và người cách cọc một khoảng AD = 0,8m và gọi B là giao điểm của C'E và A'A.
Ta có: AC // DE (cùng vuông góc với AB)
=> $\Delta ABC \sim \Delta DEB$ (định lí)
=> $\frac{DB}{AB}=\frac{DE}{AC}=\frac{1,6}{2}=\frac{4}{5}$
=> $\frac{AB-DB}{AB}=\frac{5-4}{5}$
=> $\frac{AD}{AB}=\frac{1}{5}=>AB=5.AD=5.0,8=4(m)$
=> $A'B=AA'+AB=15+4=19(m)$
Ta có: AC // A'C'
=> $\Delta ABC \sim \Delta A'BC'$ (định lí)
=> $\frac{AB}{A'B}=\frac{AC}{A'C'}$
=> $\frac{4}{19}=\frac{2}{A'C'}$
=> $A'C'=\frac{2.19}{4}=9,5(m)$
Vậy chiều cao của cây là 9,5m.
