Câu 5: Trang 106 toán VNEN 8 tập 1
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.
a) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao?
Bài Làm:
a) Vì E là trung điểm AB nên AE = EB = $\frac{1}{2}$AB
Mà AB = 2AD hay $\frac{1}{2}$AB = AD $\Rightarrow$ AE = AD. (1)
Xét hình chữ nhật ABCD, có: E là trung điểm AB và F là trung điểm CD
$\Rightarrow$ EF là đường trung bình của hình chữ nhật ABCD $\Rightarrow$ EF // AD
Lại có AD $\perp$ DC và AD $\perp$ AB $\Rightarrow$ EF $\perp$ DF và EF $\perp$ AE
$\Rightarrow$ AEFD là hình chữ nhật. (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ AEFD là hình vuông.
b) Tứ giác DEBF có EB // DF và EB = DF nên AEBF là hình bình hành $\Rightarrow$ DE // BF hay ME // NF.
Chứng minh tương tự, ta có: AF // EC hay MF // EN.
$\Rightarrow$ MENF là hình bình hành. (3)
Theo câu a, ADFE là hình vuông nên ME = MF và ME $\perp$ MF. (4)
Từ (3) và (4) $\Rightarrow$ EMFN là hình vuông.