Câu 5: Trang 45 - sgk toán 9 tập 1
a) Vẽ đồ thị hàm số $y = x$ và $y =2x$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy (h.5).
b) Đường thẳng song song với trục Ox và cắt trục Oy tại điểm có tung độ $y = 4$ lần lượt cắt các đường thẳng $y = 2x, y = x$ tại hai điểm A và B.
Tìm tọa độ của các điểm A, B và tính chu vi, diện tích của tam giác OAB theo đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét.
Bài Làm:
Từ hình vẽ, ta có tọa độ A và B là:
$A(2; 4), B(4; 4)$.
Ta có: $OA=\sqrt{2^{2}+4^{2}}=\sqrt{20}$
$OB=\sqrt{4^{2}+4^{2}}=\sqrt{32}$
$AB=2$
=> Chu vi tam giác OAB là:
$P=OA+OB+AB=\sqrt{20}+\sqrt{32}+2=2\sqrt{5}+4\sqrt{2}+2=2(\sqrt{5}+2\sqrt{2}+1) (cm)$
Diện tích tam giác OAB là:
$S_{OAB}=S_{OKB}-S_{OKA}=\frac{1}{2}OK.KB-\frac{1}{2}OK.KA$
<=> $S_{OAB}=\frac{1}{2}4.4-\frac{1}{2}4.2 =4(cm^{2})$
Vậy Chu vi tam giác OAB là: $2(\sqrt{5}+2\sqrt{2}+1) (cm)$.
Diện tích tam giác OAB là: $4(cm^{2})$.
