Câu 39: Trang 123 - sgk toán 9 tập 1
Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, $B\in (O),C\in (O')$ . Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I.
a. Chứng minh rằng : $\widehat{BAC}=90^{\circ}$ .
b. Tính số đo góc OIO'.
c. Tính độ dài BC, biết OA=9cm, O'A=4cm.
Bài Làm:
a. Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có : IA = IB = IC.
Xét $\triangle ABC$ có: $AI=\frac{1}{2}BC$
=> $\triangle ABC$ là tam giác vuông .
=> $\widehat{BAC}=90^{\circ}$ ( đpcm ).
b. Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có :
IO, IO' là các tia phân giác của hai góc kề bù AIB, AIC .
=> $\widehat{OIO'}=\widehat{OIA}+\widehat{O'IA}$
<=> $\widehat{OIO'}=\frac{1}{2}\widehat{AIB}+\frac{1}{2}\widehat{AIC}$
<=> $\widehat{OIO'}=\frac{1}{2}(\widehat{AIB}+\widehat{AIC})=\frac{1}{2}\widehat{BIC}=\frac{1}{2}.180^{\circ}=90^{\circ}$
Vậy $\widehat{OIO'}=90^{\circ}$ .
c. Kẻ $AI\perp OO'$
Xét $\triangle OIO'$ vuông tại A có IA là đường cao .
Theo hệ thức giữa cạnh và đường cao ta có: $IA^{2}=AO.AO'=9.4=36$
=> $IA=\sqrt{36}=6(cm)$
Mà : BC = 2IA = 2.6 = 12 (cm)
Vậy BC = 12cm .
