Câu 37: trang 51 sgk Toán 8 tập 2
Giải các phương trình:
a) \(|x - 7| = 2x + 3\)
b) \(|x + 4| = 2x - 5\)
c) \(|x + 3| = 3x - 1\)
d) \(|x - 4| + 3x = 5\)
Bài Làm:
a) \(|x - 7| = 2x + 3\)
- Khi \(x \geq 7\Rightarrow |x-7|=x-7\)
Phương trình trở thành
\(x - 7 = 2x + 3\)
\(\Leftrightarrow x-2x=3+7\)
\(\Leftrightarrow -x=10\)
\(\Leftrightarrow x=-10\)(không thoả mãn điều kiện \(x ≥ 7\))
- Khi \(x <7\Rightarrow |x-7|=-x+7\)
Phương trình trở thành
\(-x +7 = 2x + 3\)
\(\Leftrightarrow -x-2x=3-7\)
\(\Leftrightarrow -3x=-4\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{4}{3}\)(thoả mãn điều kiện \(x < 7\))
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \frac{4}{3}\)
b) \(|x + 4| = 2x - 5 \)
- Khi \(x \geq -4\Rightarrow |x+4|=x+4\)
Phương trình trở thành
\(x+4=2x-5\)
\(\Leftrightarrow x-2x=-5-4\)
\(\Leftrightarrow -x=-9\)
\(\Leftrightarrow x=9\)(thoả mãn điều kiện \(x ≥ -4\))
- Khi \(x <-4\Rightarrow |x+4|=-x-4\)
Phương trình trở thành
\(-x -4 = 2x -5\)
\(\Leftrightarrow -x-2x=-5+4\)
\(\Leftrightarrow -3x=-1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)(không thoả mãn điều kiện \(x < -4\))
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 9\)
c) \(|x + 3| = 3x - 1 \)
- Khi \(x \geq -3\Rightarrow |x+3|=x+3\)
Phương trình trở thành
\(x+3=3x-1\)
\(\Leftrightarrow x-3x=-1-3\)
\(\Leftrightarrow -2x=-4\)
\(\Leftrightarrow x=2\)(thoả mãn điều kiện \(x ≥ -3\))
- Khi \(x <-3\Rightarrow |x+3|=-x-3\)
Phương trình trở thành
\(-x -3 = 3x -1\)
\(\Leftrightarrow -x-3x=-1+3\)
\(\Leftrightarrow -4x=2\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)(không thoả mãn điều kiện \(x < -3\))
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 2\)
d) \(|x - 4| + 3x = 5\)
- Khi \(x \geq 4\Rightarrow |x-4|=x-4\)
Phương trình trở thành
\(x-4+3x=5\)
\(\Leftrightarrow 4x=5+4\)
\(\Leftrightarrow 4x=9\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}\)(không thoả mãn điều kiện \(x ≥ 4\))
- Khi \(x <4\Rightarrow |x-4|=-x+4\)
Phương trình trở thành
\(-x+4 + 3x =5\)
\(\Leftrightarrow -2x=5-4\)
\(\Leftrightarrow -2x=1\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)(thoả mãn điều kiện \(x < 4\))
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = -\frac{1}{2}\)