Câu 36: trang 51 sgk Toán 8 tập 2
Giải các phương trình:
a) \(|2x| = x - 6\)
b) \(|-3x| = x - 8\)
c) \(|4x| = 2x + 12\)
d) \(|-5x| - 16 = 3x\)
Bài Làm:
a) \(|2x| = x - 6 \)
- Với \(x \geq 0\Rightarrow |2x|=2x\)
Phương trình đã cho tương đương với
\(2x=x-6\)
\(\Leftrightarrow 2x-x=-6\)
\(\Leftrightarrow x=-6\)(không thỏa mãn đk \(x \geq 0\))
- Với \(x < 0\Rightarrow |2x|=-2x\)
Phương trình đã cho tương đương với
\(-2x=x-6\)
\(\Leftrightarrow -2x-x=-6\)
\(\Leftrightarrow -3x=-6\)
\(\Leftrightarrow x=2\)(không thỏa mãn đk \(x < 0\))
Vậy phương trình vô nghiệm
b) \(|-3x| = x - 8 \)
- Với \(x \geq 0\Rightarrow -3x \leq 0\Rightarrow |-3x|=3x\)
Phương trình đã cho tương đương với
\(3x=x-8\)
\(\Leftrightarrow 3x-x=-8\)
\(\Leftrightarrow 2x=-8\)
\(\Leftrightarrow x=-4\)(không thỏa mãn đk \(x \geq 0\))
- Với \(x < 0\Rightarrow -3x > 0\Rightarrow |-3x|=-3x\)
Phương trình đã cho tương đương với
\(-3x=x-8\)
\(\Leftrightarrow -3x-x=-8\)
\(\Leftrightarrow -4x=-8\)
\(\Leftrightarrow x=2\)(không thỏa mãn đk \(x < 0\))
Vậy phương trình vô nghiệm
c) \(|4x| = 2x + 12\)
- Với \(x \geq 0\Rightarrow 4x \geq 0\Rightarrow |4x|=4x\)
Phương trình đã cho tương đương với
\(4x=2x+12\)
\(\Leftrightarrow 4x-2x=12\)
\(\Leftrightarrow 2x=12\)
\(\Leftrightarrow x=6\)(thỏa mãn đk \(x \geq 0\))
- Với \(x <0 0\Rightarrow 4x < 0\Rightarrow |4x|=-4x\)
Phương trình đã cho tương đương với
\(-4x=2x+12\)
\(\Leftrightarrow -4x-2x=12\)
\(\Leftrightarrow -6x=12\)
\(\Leftrightarrow x=-2\)(thỏa mãn đk \(x < 0\))
Vậy phương trình có hai nghiệm là \(x = 6 \)và \(x = -2\)
d) \(|-5x| - 16 = 3x\)
- Với \(x \geq 0\Rightarrow -5x \leq 0\Rightarrow |-5x|=5x\)
Phương trình đã cho tương đương với
\(5x-16=3x\)
\(\Leftrightarrow 5x-3x=16\)
\(\Leftrightarrow 2x=16\)
\(\Leftrightarrow x=8\)(thỏa mãn đk \(x \geq 0\))
- Với \(x < 0\Rightarrow -5x > 0\Rightarrow |-5x|=-5x\)
Phương trình đã cho tương đương với
\(-5x-16=3x\)
\(\Leftrightarrow -5x-3x=16\)
\(\Leftrightarrow -8x=16\)
\(\Leftrightarrow x=-2\)(thỏa mãn đk \(x < 0\))
Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = -2, x= 8\)