Câu 34: Trang 119 - sgk toán 9 tập 1
Cho hai đường tròn (O ; 20cm) và (O' ; 15cm) cắt nhau tại A và B. Tính đoạn nối tâm OO', biết rằng AB = 24cm. (Xét hai trường hợp: O và O' nằm khác phía đối với AB; O và O' nằm cùng phía đối với AB).
Bài Làm:
Xét O và O' nằm khác phía đối với AB
Gọi I là giao điểm của OO' và AB.
Theo tính chất đường nối tâm ta có: $AB\perp OO'$ và $AI=BI=\frac{AB}{2}=12(cm)$ .
Áp dụng định lí Py-ta-go, ta được :
$OI=\sqrt{OA^{2}-AI^{2}}=\sqrt{20^{2}-12^{2}}=\sqrt{256}=16(cm)$
$O'I=\sqrt{O'A^{2}-AI^{2}}=\sqrt{15^{2}-12^{2}}=\sqrt{81}=9(cm)$
=> OO' = IO + IO' = 16 + 9 = 25 (cm)
Vậy OO' = 25 (cm).
Xét O và O' nằm cùng phía đối với AB
Ta có : OO' = IO - IO' = 16 - 9 = 7 (cm)
Vậy OO' = 7 (cm).
