Bài 3: (2,0 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải làm một số sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nếu mỗi ngày họ làm tăng thêm 5 sản phẩm so với dự định thì sẽ hoàn thành kế hoạch trước thời hạn 4 ngày. Nếu mỗi ngày họ làm ít hơn 5 sản phẩm so với dự định thì sẽ hoàn thành kế hoạch châm hơn thời hạn 5 ngày. Tính thời gian và số sản phẩm phải làm theo kế hoạch.
Bài Làm:
Gọi số sản phẩm cần làm theo dự định trong một ngày là $x$ (sản phẩm/ ngày) ( x > 5)
Thời gian dự định làm là $y$ (ngày) (y > 4)
=> Số sản phẩm cần làm là $xy$ ( sản phẩm)
Nếu mỗi ngày họ làm tăng thêm 5 sản phẩm so với dự định thì sẽ hoàn thành kế hoạch trước thời hạn 4 ngày nên ta có phương trình:
$(x + 5)(y - 4) = xy$ ⇔ $-4x + 5y = 20$ (1)
Nếu mỗi ngày họ làm ít hơn 5 sản phẩm so với dự định thì sẽ hoàn thành kế hoạch châm hơn thời hạn 5 ngày nên ta có phương trình:
$(x - 5)(y + 5) = xy$ ⇔ $5x - 5y = 25$ (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}-4x+5y=20& & \\ 5x-5y=25& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x= 45& & \\ x - y = 5& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=45& & \\ y=40& & \end{matrix}\right.$
Khi đó số sản phẩm cần làm là: $x.y = 45.40 = 1800$ (sản phẩm)
Vậy số sản phẩm cần làm là 1800 sản phẩm
Số ngày dự định làm là 40 ngày.