Câu 3: Trang 131 - SGK Toán 8 tập 2
Tam giác ABC có các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K. Tam giác ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là:
a) Hình thoi?
b) Hình chữ nhật?
Bài Làm:
Ta có: CE ⊥ AB(gt)
KB ⊥ AB (gt)
Suy ra BK // CH (1)
Tương tự BH // KC (2)
Từ (1) và (2) ta được :
Tứ giác BHCK là hình bình hành. Gọi M là giao điểm của hai đường chéo BC và HK.
a) BHCK là hình thoi HM ⊥ BC
Vì HA ⊥ BC nên HM ⊥ BC ⇔A, H, M thẳng hàng. Tam giác ABC cân tại A.
b) BHCK là hình chữ nhật ⇔ BH ⊥ HC. Ta lại có BE ⊥ HC, CD ⊥ BH nên BH ⊥ HC ⇔ H, D, E trùng nhau. Khi đó H, D, E cũng trùng với A. Vậy tam giác ABC là tam giác vuông ở A.
