Câu 10: Trang 132 - SGK Toán 8 tập 2
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 12 cm, AD = 16 cm, AA’ = 25 cm.
a)Chứng minh các tứ giác ACC’A’, BDD’B’ là những hình chữ nhật.
b)Chứng minh rằng AC’2 = AB2 + AD2 + AA’2.
c)Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật.
Bài Làm:
a) Chứng minh rằng mỗi mặt chéo là một hình bình hành có một góc vuông.
Xét tứ giác ACC'A' có:
AA' = CC' và AC // A'C' (do tính chất hình hộp)
Vậy ACC'A' là hình bình hành (1)
Ta có: $AA'\perp (A'B'C'D')=>AA'\perp A'C'$
hay $\widehat{AA'C}=90^0$ (2)
Từ (1) (2) suy ra tứ giác ACC'A' là hình chữ nhật.
Chứng minh tương tự: tứ giác BDD'B' là hình chữ nhật.
b) Trong tam giác vuông ACC’:
AC’2 = AC2 + CC’2 = AC2 + AA’2
c) Hình hộp chữ nhật được xem như hình lăng trụ đứng.
Diện tích xung quanh: \({S_{xq}} = 2ph = 2\left( {AB + AD} \right).AA'\)
=2(12 + 16)25 = 1400 (cm2)
Diện tích một đáy: Sd = AB . AD = 12. 16 = 192 (cm2)
Diện tích toàn phần: Stp = Sxq + 2Sd = 1400 + 2.192 = 1784 (cm2)
Thể tích: V= abc = AB.AD.AA’ = 12. 16. 25 = 4800 (cm2)
