ĐỀ THI
Bài 1:
Cho biểu thức : $A=\frac{mn^{2}+n^{2}.(n^{2}-m)+1}{m^{2}n^{4}+2n^{4}+m^{2}+2}$
a. Rút gọn biểu thức A.
b. Chứng minh rằng : A dương.
c. Với giá trị nào của m thì A (max).
Bài Làm:
a) $A=\frac{mn^{2}+n^{2}.(n^{2}-m)+1}{m^{2}n^{4}+2n^{4}+m^{2}+2}$
$\Leftrightarrow A=\frac{mn^{2}+n^{4}-mn^{2}+1}{m^{2}n^{4}+m^{2}+2n^{4}+2}$
=$\Leftrightarrow A=\frac{n^{4}+1}{(n^{4}+1)(m^{2}+2)}$
$\Leftrightarrow A=\frac{1}{m^{2}+2}$
b. Ta có : $m^{2}\geq 0 ,\forall m$
$\Rightarrow m^{2}+2> 0 ,\forall m$
$\Rightarrow \frac{1}{m^{2}+2}> 0 ,\forall m$
Vậy $A> 0 ,\forall m$.
c. Ta có : $m^{2}\geq 0 ,\forall m$
$\Rightarrow m^{2}+2\geq 2 ,\forall m$
$\Rightarrow \frac{1}{m^{2}+2}\leq \frac{1}{2} ,\forall m <=> A\leq \frac{1}{2}$
Vậy $A = max \Leftrightarrow A=\frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow m^{2}+2= 2<=> m=0$.
