Bài tập 3 trang 48 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số ($u_{n}$), biết:
a) $u_{n}=\frac{n-3}{n+2}$;
b) $u_{n}=\frac{3^{n}}{2^{n}.n!}$;
c) $u_{n}=(-1)^{n}.(2^{n}+1)$.
Bài Làm:
a) Ta có: $u_{n+1}=\frac{n-2}{n+3}$ với mọi $n\in \mathbb{N}^{*}$.
Có: $u_{n+1}-u_{n}= \frac{5}{n^{2}+5n+6}> 0$, $n\in \mathbb{N}^{*}$.
Vậy dãy số $u_{n}$ là dãy số tăng.
b) Ta có: $u_{n+1}-u_{n}< 0$, với mọi $n\in \mathbb{N}^{*}$.
Vậy dãy số $u_{n}$ là dãy số giảm.
c) Ta thử số n = 1; 2; 3; ... được dãy số $u_{n}= -3; 5; -9; 17$; ...
Vậy dãy số $u_{n}$ là dãy số không tăng không giảm.
