Cách giải bài toán dạng: Tìm giá trị của hàm số và tập xác định của hàm số Toán lớp 7

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Tìm giá trị của hàm số khi biết giá trị của biến số và tìm giá trị của biến số khi biết giá trị của hàm số

Để tìm giá trị của hàm số khi biết giá trị của biến số:

- Nếu hàm số được cho bởi bảng (hoặc sơ đồ), ta chỉ việc tìm trong khoảng (hoặc sơ đồ) giá trị của hàm số tương ứng với giá trị cho trước của biến.

- Nếu hàm số được cho bởi công thức, ta thay giá trị đã cho của biến vào công thức để tính giá trị tương ứng của hàm số.

Trường hợp cho trước giá trị của hàm số cần tìm giá trị của biến ta cũng làm tương tự.

Ví dụ 1: Cho hàm số y = f(x) = $\frac{-5}{x}$

a) Hãy điền các giá trị tương ứng của hàm số y = f(x) vào bảng sau:

b) Hãy tính f(6); f(-5)

c) Tính các giá trị của x tương ứng với y = -10; y = 15

Hướng dẫn:

a) Thay lần lượt x vào công thức y = f(x) = $\frac{-5}{x}$, ta có:

b) f(6) = $\frac{-5}{6}$

    f(-5) = $\frac{-5}{-5}$ = 1

c) Từ y = $\frac{-5}{x}$ suy ra x = $\frac{-5}{y}$

+) y = -10 thì x = $\frac{1}{2}$

+) y = 15 thì x = $\frac{1}{3}$

2. Tìm tập xác định của hàm số

- Đối với hàm số được cho bằng cách liệt kê, bằng sơ đồ, biểu đồ thì dựa vào đó để tìm tất cả các giá trị của biến x, đó là tập xác định của hàm số.

- Đối với hàm số cho bởi công thức mà không có điều kiện nào thì tập xác định của hàm số ấy là tập hợp tất cả các số thực làm cho công thức có nghĩa.

Ví dụ 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y = 2x + 5

b) y = $\frac{1}{2-3x}$

c) y = $\frac{1}{|x|-2}$

d) y = $\frac{1}{2-x}+\frac{1}{x+3}$

Hướng dẫn:

a) Biểu thức 2x + 5 luôn xác định với mọi số thực x. Do đó tập xác định của hàm số đã cho là D = R.

b) Hàm số y = $\frac{1}{2-3x}$ xác định khi 2 - 3x $\neq $ 0 hay x $\neq \frac{2}{3}$.

Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {$\frac{2}{3}$}

c) Hàm số y = $\frac{1}{|x|-2}$ xác định khi |x| - 2 $\neq $ 0 hay x$\neq \pm 2$

Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {-2; 2}

d) Hàm số y = $\frac{1}{2-x}+\frac{1}{x+3}$ xác định khi $\left\{\begin{matrix}2 - x \neq 0\\ x+3\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\neq 2\\ x\neq -3\end{matrix}\right.$

Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {-3; 2}