Cách giải bài toán dạng: Đại lượng tỉ lệ thuận và một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận Toán lớp 7

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Xác định hai đại lượng tỉ lệ thuận, hệ số tỉ lệ và các giá trị tương ứng của chúng

Vận dụng định nghĩa: Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x khi y = kx (k là hằng số khác 0)

Hệ số tỉ lệ k = $\frac{y}{x}$

Ví dụ 1: Hai đại lượng đã cho trong mỗi câu sau có tỉ lệ thuận với nhau không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ.

a) Chu vi C và cạnh a của hình vuông.

b) Chu vi C và bán kính R của đường tròn

c) Diện tích S và bán kính R của hình tròn

d) Quãng đường s và thời gian t khi đi cùng vận tốc không đổi v₀

Hướng dẫn:

a) Do C = 4a nên chu vi C của hình vuông tỉ lệ thuận với cạnh a của nó theo hệ số tỉ lệ là 4.

b) Do C = 2$\pi $R nên chu vi C của đường tròn tỉ lệ thuận với bán kính R của nó theo hệ số tỉ lệ là 2$\pi $.

c) Do S = $\pi R^{2}$ nên diện tích S và bánh kính R của hình tròn không tỉ lệ thuận với nhau.

d) Ta có s = v₀t nên quãng đường s và thời gian đi t là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số v₀.

2. Toán thực tế liên quan đến đại lượng tỉ lệ thuận

Để giải toán về đại lượng tỉ lệ thuận, trước hết ta cần xác định tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng, rồi áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận:

$\frac{y_{1}}{x_{1}}=\frac{y_{2}}{x_{2}}=a$ ;$\frac{x_{1}}{x_{2}}=\frac{y_{1}}{y_{2}}$ 

và tính chất của tỉ lệ thức: 

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow ad = bc$

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}$

Ví dụ 2: Một đoạn dây thép dài 6m nặng 75 gam. Để bán 100m dây thép này thì người ta cần phải cân cho khách hàng bao nhiêu gam?

Hướng dẫn:

Gọi khối lượng 100m dây thép là x (gam , x>0)

Đo chiều dài của dây thép tỉ lệ thuận với khối lượng của nó nên ta có:

$\frac{6}{100}=\frac{75}{x}\Leftrightarrow x=\frac{100.75}{6}=1250$ (gam)

Vậy người bán cần phải cân cho khách 1250 gam dây thép.

3. Chia một số thành các phần tỉ lệ với các số đã cho

Giả sử phải chia số M thành ba phần x, y, z thứ tự tỉ lệ với các số a, b, c tức là ta có:

x : y : z = a : b : c và x + y + z = M

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=\frac{M}{a+b+c}$

Suy ra $x = \frac{a.M}{a+b+c}$ ; $y = \frac{b.M}{a+b+c}$ ; $z = \frac{c.M}{a+b+c}$

Ví dụ 3: Trước khi bán, người ta đã phân loại gạo thành ba loại: loại I, loại II, loại III có khối lượng tỉ lệ với các số 1 ; 2 và 3. Tính số gạo mỗi loại trong 3 tấn gạo.

Hướng dẫn:

Gọi số gạo loại I, loại II, loại III trong 3 tấn gạo thứ tự là x, y, z (kg) (x, y, z > 0)

Theo bài ra ta có:

$\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{1+2+3}=\frac{3000}{6}=500$

Suy ra x = 500, y = 1000, z = 1500

Vậy khối lượng gạo loại I, II, III lần lượt là 500kg, 1000kg, 1500kg